Проверьте исходное множество на наличие в нём территорий с аномальными значениями признаков. Выполните процедуру нормализации исходного множества, исключив территории с аномальными значениями признаков.
2. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи фактора и результата.
3. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
4. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции и функции радикал из фактора .
5. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (ryx и ) и детерминации (r2yx и ), проанализируйте их значения.
6. Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости =0,05.
7. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
8. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε'ср., оцените её величину.
9. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора () составит 1,023 от среднего уровня (). Для уровня значимости 5% рассчитайте границы доверительного интервала возможной реализации прогноза, оцените его точность.
Решение
Проверим исходное множество на наличие в нём территорий с аномальными значениями признаков, используя метод «двух сигм». Для каждого признака вычислим среднее значение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение (корень из дисперсии).
Территории Северо-Западного федерального округа Инвестиции в экономику региона, млрд. руб. Отгруженная продукция трёх важнейших видов деятельности, млрд. руб.
Y X
Псковская область 27 92,9
Республика Карелия 35 155
Новгородская область 78 205,9
Мурманская область 101 322,3
Архангельская область 176 399,5
Калининградская область 78 460,1
Республика Коми 200 483,2
Вологодская область 121 555,3
Ленинградская область 262 979,8
Санкт-Петербург 582 2549,8
Итого 1660 6203,8
Средняя 166 620,38
Сигма 163,89 723,02
Дисперсия 26860,89 522759,42
Средняя - 2Сигма -161,79 -825,66
Средняя + 2Сигма 493,79 2066,42
За границы попадают значения признаков у региона «Санкт-Петербург», следовательно, данное наблюдение является выбросом и может быть исключено из выборки.
2. Расположим оставшиеся территории по возрастанию фактора X:
Территории Северо-Западного федерального округа Инвестиции в экономику региона, млрд. руб. Отгруженная продукция трёх важнейших видов деятельности, млрд. руб.
Y X
Псковская область 27 92,9
Республика Карелия 35 155
Новгородская область 78 205,9
Мурманская область 101 322,3
Архангельская область 176 399,5
Калининградская область 78 460,1
Республика Коми 200 483,2
Вологодская область 121 555,3
Ленинградская область 262 979,8
За небольшим исключением при росте значения фактора X растет и значение признака Y. Следовательно, можно выдвинуть гипотезу о наличии прямой, предположительно линейной связи между признаками.
3. Построим поле корреляции:
Расположение точек на поле корреляции подтверждает графически выдвинутую гипотезу о наличии прямой, предположительно линейной связи между признаками.
4
. Рассчитаем параметры а1 и а0 парной линейной функции с помощью надстройки MS Excel «Анализ данных»:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,87
R-квадрат 0,75
Нормированный R-квадрат 0,72
Стандартная ошибка 41,69
Наблюдения 9,00
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1,00 37295,55 37295,55 21,46 0,00
Остаток 7,00 12168,01 1738,29
Итого 8,00 49463,56
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение 15,79 26,40 0,60 0,57 -46,64
X 0,26 0,06 4,63 0,00 0,13
Получили линейную модель:
С ростом объема отгруженной продукции трёх важнейших видов деятельности на 1 млрд. руб. объем инвестиций в экономику региона в среднем возрастает на 0,26 млрд. руб. Свободный член модели в данном случае не имеет экономической интерпретации и отражает влияние неучтенных в модели факторов.
Рассчитаем параметры а1 и а0 парной функции , добавив столбец в исходные данные:
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,87
R-квадрат 0,76
Нормированный R-квадрат 0,73
Стандартная ошибка 41,00
Наблюдения 9,00
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1,00 37697,56 37697,56 22,43 0,00
Остаток 7,00 11766,00 1680,86
Итого 8,00 49463,56
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение -81,95 44,74 -1,83 0,11 -187,74
X^0,5 10,51 2,22 4,74 0,00 5,26
Получили нелинейную модель:
Коэффициент регрессии интерпретируется следующим образом: с ростом корня из объема отгруженной продукции трёх важнейших видов деятельности на 1 млрд. руб. объем инвестиций в экономику региона в среднем возрастает на 10,51 млрд. руб.
5. Оценим тесноту связи построенных моделей:
Значение коэффициента парной линейной корреляции (первая модель, строка «Множественный R») равно 0,87, что соответствует тесной прямой линейной связи между признаками
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
