Проверить является ли векторное поле F потенциальным и соленоидальным. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Проверить является ли векторное поле F потенциальным и соленоидальным

Проверить является ли векторное поле F потенциальным и соленоидальным .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить является ли векторное поле F потенциальным и соленоидальным. F=3x+y+2z∙k

Ответ

поле не является ни потенциальным, ни соленоидальным.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Векторное поле Fx,y,zназывается потенциальным векторным полем если оно является градиентом некоторого скалярного поля ux,y,z .
Для потенциальности поля F необходимо и достаточно, чтобы rotF=0.
Найдем:
rot F=ijk∂∂x∂∂y∂∂z003x+y+2z=∂∂y3x+y+2z-0i+
+0-∂∂x3x+y+2zj+0-0k=i-3j≠0
Поле не является потенциальным.
Чтобы векторное поле F было соленоидальным, необходимо и достаточно, чтобы divF=0
divF=∂P∂x+∂Q∂y+∂R∂z=∂∂x0+∂∂y0+∂∂z3x+y+2z=2≠0
Ответ: поле не является ни потенциальным, ни соленоидальным.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу