Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее

уникальность
не проверялась
Аа
2951 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее: а) по формуле Крамера; б) с помощью обратной матрицы (матричным методом); в) методом Гаусса. 3x1-x2+x3=12x1+2x2+4x3=65x1+x2+2x3=3

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
В задаче дана неоднородная система линейных уравнений с тремя неизвестными. Для того чтобы проверить совместность системы, найдем определитель основной матрицы системы:
∆=3-11124512=32412--11452+11251=
34-4+2-20+1-10=-27
Так как ∆≠0, то по теореме Крамера система совместна и имеет единственное решение.
1.Найдем значения неизвестных методом Крамера 
Главный определитель системы из коэффициентов при неизвестных:
∆=detA=3-11124512=-27
Теперь вычислим вспомогательные определители
∆1=12-11624312=122412--16432+16231=
=12∙4-4+1∙12-12+1∙6-6=0;
∆2=3121164532=3∙6432-12∙1452+1∙1653=
=3∙12-12-12∙2-20+1∙3-30=0+216-27=189;
∆3=3-112126513=3∙2613--1∙1653+12∙1251=
=3∙6-6+1∙3-30+12∙1-10=0-27-108=-135.
Используя формулы Крамера, находим неизвестные x1, x2 и x3
x1=∆1∆=0-27=0, x2=∆2∆=189-27=-7,x3=∆3∆=-135-27=5.
Сделаем проверку, подставив найденные значения в уравнения системы:
3∙0--7+5=12≡120+2∙-7+4∙5=6≡65∙0+-7+2∙5=3≡3
Получили арифметические тождества, следовательно x1=0,
x2=-7 и  x3=5    – решение системы.
2.Применяем матричный метод к решению системы . Формируем матрицы, состоящие из элементов системы:
А=3-11124512, Х=x1x2x3, В=1263
а) Определитель матрицы системы
-27 0 , значит, матричный метод применим.
б) Запишем систему в матричном виде AX B :
3-11124512∙x1x2x3=1263
в) Вычисляем алгебраические дополнения Aij :
A11=2412=0; A12=-1452=18; A13=1251=-9;
A21=--1112=3; A22=3152=1; A23=-3-151=-8;
A31=-1124=-6; A32=-3114=-11; A33=3-112=7.
Транспонированная союзная матрица:
AT=03-6181-11-9-87
Тогда обратная матрица имеет вид
A-1=ATdetA=1-2703-6181-11-9-87=0-1929-23-127112713827-727
Найдем решение
X=A-1∙B=0-1929-23-127112713827-727∙1263=
=0∙12+-19∙6+29∙3-23∙12+-127∙6+1127∙313∙12+812∙6+-727∙3=0-23+23-8-29+1194+169-79=0-75.
Отсюда получаем решение системы: x1=0,x2=-7,x3=5.
Полученный ответ совпадает с ответом, полученным для данной системы методом Крамера.
3
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Решить систему с точностью

2647 символов
Высшая математика
Решение задач

Для булевой функции заданной вектором значений (11111011)

2165 символов
Высшая математика
Решение задач

Задан закон распределения дискретной случайной величины

505 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.