Проверить прочность и прогиб балки (прогона)

Проверка прочности элемента при косом изгибе производится по формуле:
MxWx+MyWy≤Rи*mп,
Где Mx и My – изгибающие моменты от составляющих qx и qy нагрузки; Wx и Wy – моменты сопротивление относительно осей x и y; Rи=15 МПа - расчетное сопротивление древесины (сосны, ели), принимается по табл.6П [1]; mП=1.3 – коэффициент перехода на породу дерева для дуба по табл.7П [1].
Найдем геометрические характеристики прямоугольного сечения относительно осей x и y:
Wx=b*h26=15*22.526=1265.625 см3;
Ix=b*h312=15*22.5312=14238.28 см4;
Wy=h*b26=22.5*1526=843.75 см3;
Iy=h*b312=22.5*15312=6328.125 см4.
Найдём составляющие нагрузки:
qx=q*cosα=5*0.91=4.53кНм;
qy=q*sinα=5*0.42=2.11кНм.
Определим максимальные изгибающие моменты от действия нагрузок qx и qy:
Mx=qx*l28=4.53 *4.528=11.47 кН*м;
My=qy*l28=2.11*4.528=5.35 кН*м.
Выполним проверку прочности:
MxWx+MyWy=11.47*103 1265.625+5.35*103843.75=15.4 МПа≤Rи=15*1.3=19.5 Мпа.
Прочность обеспечена.
Прогиб балки при косом изгибе определяется по формуле:
f=fx2+fy2,
Где fx и fy – прогибы от составляющих qxn и qyn нагрузки.
Вычислим прогибы fx и fy:
fx=5*qxn*l4384*E*Ix=5*qx*l4384*E*Ix*γf=5*4.53*10-2*4504384*104*14238.28*1.2=0.14 см;
fy=5*qyn*l4384*E*Iy=5*qy*l4384*E*Iy*γf=5*2.11*10-2*4504384*104*6328.125*1.2=0.15 см.
Где E=105 МПа – модуль упругости; γf=1.2 – условный коэффициент надежности по нагрузке (для перехода к нормативной нагрузке).
Тогда полный прогиб:
f=fx2+fy2=0.142+0.152=0.2 см.
Выполним проверку прогиба:
fl=0.2450=12250≤[1200]
Прогиб балки не превышает предельного (по табл