Проверить удовлетворяет ли данная функция u=e-cos⁡(x+ay) указанному уравнению a2∂2u∂x2=∂2u∂y2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Проверить удовлетворяет ли данная функция u=e-cos⁡(x+ay) указанному уравнению a2∂2u∂x2=∂2u∂y2

Проверить удовлетворяет ли данная функция u=e-cos⁡(x+ay) указанному уравнению a2∂2u∂x2=∂2u∂y2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить, удовлетворяет ли данная функция u=e-cos⁡(x+ay) указанному уравнению a2∂2u∂x2=∂2u∂y2.

Ответ

функция u=e-cos⁡(x+ay) удовлетворяет указанному равенству.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

∂u∂x=e-cos⁡(x+ay)x'=e-cos⁡(x+ay)∙-cosx+ayx'=e-cos⁡(x+ay)∙sinx+ay;
∂2u∂x2=e-cos⁡(x+ay)∙sinx+ayx'=e-cos⁡(x+ay)∙-cosx+ayx'∙sinx+ay+e-cosx+ay∙sinx+ayx'=e-cosx+ay∙sin2x+ay+e-cosx+ay∙cosx+ay;
∂u∂y=e-cos⁡(x+ay)y'=e-cos⁡(x+ay)∙-cosx+ayy'=a∙e-cos⁡(x+ay)∙sinx+ay;
∂2u∂y2=a∙e-cos⁡(x+ay)∙sinx+ayy'=a∙e-cosx+ay∙-cosx+ayy'∙sinx+ay+a∙e-cosx+ay∙sinx+ayy'=a2∙e-cosx+ay∙sin2x+ay+a2∙e-cosx+ay∙cosx+ay.
Подставляем найденные выражения в исходную функцию:
a2∂2u∂x2=∂2u∂y2
a2∙e-cosx+ay∙sin2x+ay+e-cosx+ay∙cosx+ay=a2∙e-cosx+ay∙sin2x+ay+a2∙e-cosx+ay∙cosx+ay.
Равенство выполняется для всех a, x, y.
Таким образом, функция u=e-cos⁡(x+ay) удовлетворяет указанному равенству.
Ответ: функция u=e-cos⁡(x+ay) удовлетворяет указанному равенству.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу