Проверить справедливость условий Коши-Римана для функции w=f(z)

Подставим z = x + i y в формулу для w(z).
ch z3=chx+iy3=expx+iy3+exp-x+iy32=expx3cosy3+isiny32+
+exp-x3cosy3-isiny32=ch x3cosy3+i sh x3siny3.
Действительная и мнимая части функции определяются выражеииями
u(x,y) = ch x3cosy3, v(x,y) = sh x3siny3.
Проверим выполнение условий Коши-Римана.
∂udx=13ch x3cosy3=∂v∂y,
∂udy=-13ch x3siny3=-∂v∂x
Условия Коши – Римана выполняются при всех z.