Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее

Проверим совместность системы с помощью теоремы Кронекера-Капелли. С помощью элементарных преобразований над строками матрицы найдем ранги основной и расширенной матрицы:
2-123112-4414-3
Поменяем местами первую и вторую строки:
112-42-123414-3
Умножим первую строку на (-2) и сложим со второй, умножим первую строку на (-4) и сложим с третьей
112-40-3-2110-3-413
Умножим вторую строку на (-1) и сложим с третьей
112-40-3-21100-22
Ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен числу переменных, значит, система имеет единственное решение.
а) Методом Крамера
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆=2-12112414=8-8+2-8+4-4=-6
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=3-12-412-314=12+6-8+6-16-6=-6
∆2=2321-424-34=-32+24-6+32-12+12=18
∆3=2-1311-441-3=-6+16+3-12-3+8=6
Тогда решение системы найдем по формулам:
x1=∆1∆=-6-6=1; x2=∆2∆=18-6=-3; x3=∆3∆=6-6=-1
б) с помощью обратной матрицы
Система представлена в виде A∙X=B, где
A=2-12112414, B=3-4-3,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B
Обратная матрица A-1 матрицы A имеет вид:
A-1=1detA∙A11A21A31A12A22A32A13A23A33
detA=2-12112414=-6
detA≠0, значит, матрица A невырожденная и имеет обратную