Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом: 2x1-x2-3x3=-9x1+5x2+x3=203x1+4x2+2x3=15

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

(-1;4;1)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Согласно Теореме Кронекера – Капелли система совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы.
Запишем расширенную матрицу системы и найдём ранги, с помощью элементарных преобразований над строками матрицы:
2-1-3151342-92015
Умножим первую строку матрицы на (-1/2) и прибавим ко второй строке:
2-1-3011252342-949215
Умножим первую строку матрицы на (-3/2) и прибавим к третьей строке:
2-1-30112520112132-9492572
Умножим вторую строку матрицы на (-1) и прибавим к третьей строке:
2-1-3011252004-94924
Получили, что ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы и равен 3 . Значит, система совместна и имеет единственное решение.
Решение матричным методом будем находить по следующей формуле:
X=A-1*B
В данной формуле A-1 это обратная матрица, которая находится по следующей формуле:
A-1=1A*AijT
Сначала найдём определитель исходной матрицы:
A=2-1-3151342=2*5*2+-1*1*3+-3*1*4-3*5*-3-4*1*2-2*1*-1=20-3-12+45-8+2=44
Найдём алгебраические дополнения:
A11=-11+1*5142=5*2-4*1=10-4=6
A12=-11+2*1132=-1*1*2-3*1=-1*2-3=-1*-1=1
A13=-11+3*1534=1*4-3*5=4-15=-11
A21=-12+1*-1-342=-1*-1*2-4*-3=-1*-2+12=-1*10=-10
A22=-12+2*2-332=2*2-3*-3=4+9=13
A23=-12+3*2-134=-1*2*4-3*-1=-1*8+3=-1*11=-11
A31=-13+1*-1-351=-1*1-5*-3=-1+15=14
A32=-13+2*2-311=-1*2*1-1*-3=-1*2+3=-1*5=-5
A33=-13+3*2-115=2*5-1*-1=10+1=11
Получилась следующая матрица алгебраических дополнений:
Aij=61-11-1013-1114-511
Транспонируем данную матрицу, получим:
(Aij)T=6-1014113-5-11-1111
Тогда искомая обратная матрица равна:
A-1=144*6-1014113-5-11-1111=322-5227221441344-544-14-1414
Теперь найдём решение данной системы уравнений:
X=A-1*B=322-5227221441344-544-14-1414*-92015=322*-9+-522*20+722*15144*-9+1344*20+-544*15-14*-9-14*20+14*15=-2722-10022+10522-944+26044-754494-204+154=-22221764444=-141
Ответ: (-1;4;1)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу