Проверим двумя способами эквивалентность формул

Имеем
f1=¬x→y⊕z→¬x→y↔¬x→z.
Строим таблицу истинности функции f1.
x y z A=y⊕z
B=x→A
C=x→y
D=¬x→z
C⇔D E=C↔D
f1
0 0 0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1 0 1
0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
Из таблицы следует, что
f1=x⋁y⋁z.
Преобразуем заданную функцию.
f1=x⋁yz⋁yz→x⋁y↔x⋁z=
=x⋁yz⋁yz⋁x⋁yx⋁z⋁x⋁yx⋁z=
=x⋁yz⋁yz⋁x⋁yxz⋁xyx⋁z=
=x⋁yz⋁yz⋁xz⋁xy=x⋁y⋁z.
Результат совпадает с таблицей истинности.
Рассмотрим вторую функцию:
f2=x→y⊕z⋁x→y↓x↔z
Строим таблицу истинности.
x y z A=y⊕z
B=x→A
C=x→y
D=x↔z
C↓D f
0 0 0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 1 1 1 0 0 1
0 1 0 1 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 1 1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 1 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 1 0 0
Преобразуем функцию
f2=x→y⊕z⋁x→y↓x↔z=
=x⋁yz⋁yz⋁x⋁y↓xz⋁xz=
=x⋁yz⋁yz⋁xyxz⋁xz=
=x⋁yz⋁yz⋁xyz=x⋁y⋁z.
Таким образом, заданные функции f1 и f2 эквивалентны.
2