Проведите полное исследование функции y=f(x) и постройте на основании результатов исследования ее схематический график

Y=x4-4x3+10
Область определения
Функция определена всюду, т.е. Dy=-∞;+∞
Точки пересечения с осями координат
y=0;x4-4x3+10=0;x≈1,6;x≈3,8
A1,6;0;B3,8;0-точки пересечения с осью Ox
x=0;y=04-4∙03+10=10
C1;10-точка пересечения с осью Oy
Четность, нечетность
y-x=(-x)4-4(-x)3+10=x4+4x3+10≠yx≠-yx
Следовательно, функция не является ни четной ни нечетной.
Функция общего вида.
Вертикальные асимптоты
Функция определена всюду, следовательно, вертикальных асимптот нет
Наклонные асимптоты .
y=kx+b
k=limx→±∞fxx=limx→±∞x4-4x3+10x=limx→±∞x4x-4x3x+10x=
=limx→±∞x3-4x2+10x=∞
Следовательно, наклонных асимптот нет
Точки экстремума, интервалы возрастания, убывания
y'=x4-4x3+10'=4x3-4∙3x2=4x2x-3=0=>
=>x=0;x=3-критические точки
y3=34-4∙33+10=-17
x
-∞;0
0
0;3
3
3;+∞
y'
-
0
-
0
+
y
↘
10
↘
-17
↗
При переходе через критическую точку x=3 производная меняет знак c минуса на плюс