Проведена серия из 15 экспериментов со случайной величиной Х. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Проведена серия из 15 экспериментов со случайной величиной Х

Проведена серия из 15 экспериментов со случайной величиной Х .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проведена серия из 15 экспериментов со случайной величиной Х. По результатам наблюдений получена выборка значений этой случайной величины: . Считая, что случайная величина Х имеет нормальное распределение, 1) найти выборочную среднюю ; 2) смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии и соответствующие оценки среднего квадратичного отклонения с надежностью 0,99; 3) построить 99% доверительный интервал для математического ожидания случайной величины Х при известной дисперсии (неизвестной дисперсии).

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию. Построим расчетную таблицу.
x |x - xср| (x-xср)2
3 2.8666666666667 8.2177777777778
4 1.8666666666667 3.4844444444444
4 1.8666666666667 3.4844444444444
5 0.86666666666667 0.75111111111111
5 0.86666666666667 0.75111111111111
5 0.86666666666667 0.75111111111111
6 0.13333333333333 0.017777777777778
6 0.13333333333333 0.017777777777778
6 0.13333333333333 0.017777777777778
6 0.13333333333333 0.017777777777778
7 1.1333333333333 1.2844444444444
7 1.1333333333333 1.2844444444444
7 1.1333333333333 1.2844444444444
8 2.1333333333333 4.5511111111111
9 3.1333333333333 9.8177777777778
88 18.4 35.733333333333
Простая средняя арифметическая
EQ \x\to(x) = \f(∑xi;n) = \f(88;15) = 6.
2) Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
EQ D = \f(∑(xi - \x\to(x))2;n) = \f(35.733;15) = 2
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия) .
EQ S2 = \f(∑(xi - \x\to(x))2;n-1) = \f(35.733;14) = 2.552
Среднее квадратическое отклонение.
EQ σ = \r(D) = \r(2.382) = 1.543
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 6 в среднем на 1.543
Оценка среднеквадратического отклонения.
EQ s = \r(S2 ) = \r(2.552) = 1.598
Доверительный интервал для дисперсии.
Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(χ2n-1 < hH) = (1-γ)/2 = (1-0.99)/2 = 0.005. Для количества степеней свободы k = 14 по таблице распределения χ2 находим:
χ2(14;0.005) = 31.31935.
Случайная ошибка дисперсии нижней границы:
EQ tH = \f((n-1)S2;hH)
EQ tH = \f(14 • 1.5982;31.31935) = 1.14
Вероятность выхода за верхнюю границу равна P(χ2n-1 ≥ hB) = 1 - P(χ2n-1 < hH) = 1 - 0.005 = 0.995. Для количества степеней свободы k = 14, по таблице распределения χ2 находим:
χ2(14;0.995) = 4.07467

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу