Протокол отчета решения должен содержать следующие элементы

Объектом исследования выступает жилая площадь квартир. Количество выборки – 30 ед.
Оценим характер совокупности исходных данных с помощью средней, моды, медианы, показателей вариации (коэффициента вариации, дисперсии и среднеквадратичного отклонения), коэффициентов асимметрии и эксцесса. Сделайте вывод о характере распределения совокупностей.
Таблица 1.2 – Таблица для расчета показателей
x |x – xср| (x – xср)2
51,40 24.47 598.62
46,00 22.87 522.88
34,00 22.47 504.75
31,00 21.87 478.15
65,00 20.67 427.11
17,90 19.77 390.72
39,00 19.77 390.72
80,00 11.97 143.2
37,80 8.77 76.85
57,00 8.27 68.34
20,00 7.77 60.32
40,00 5.77 33.25
36,90 4.97 24.67
20,00 3.77 14.19
16,90 2.87 8.22
32,00 1.97 3.87
58,00 0.77 0.59
36,00 0.23 0.05
68,00 4.73 22.4
67,50 6.23 38.85
15,30 6.23 38.85
50,00 10.23 104.72
31,50 11.63 135.33
34,80 12.53 157.08
46,00 17.23 296.99
52,30 18.23 332.45
27,80 25.23 636.72
17,30 27.73 769.14
44,50 28.23 797.12
19,10 40.23 1 618.72
Итого – 1 193 Итого – 417.47 Итого – 8 694.91
Простая средняя арифметическая:
м2
Имеются два показателя с одинаковым значением частоты f = 2. Ряд имеет две моды, т.е. является бимодальным.
Медиана – значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Находим середину ранжированного ряда: h = f/2 = 30/2 = 15. Ранжированный ряд включает четное число единиц, следовательно, медиана определяется как средняя из двух центральных значений: (36,90 + 37,80) / 2 = 37,35 м2.
Дисперсия характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение:
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 39,77 в среднем на 17.024.
Коэффициент вариации – мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v > 30%, но v < 70%, то вариация умеренная.
Таблица 1.3 – Расчет центральных моментов
x (x – xср)2 (x – xcp)3 (x – xcp)4
15.30 598.62 -14 646.18 358 343.24
16.90 522.88 -11 956.62 273 408.14
17.30 504.75 -11 340.07 254 773.68
17.90 478.15 -10 455.57 228 628.49
19.10 427.11 -8 826.96 182 423.90
20.00 390.72 -7 723.25 152 662.99
20.00 390.72 -7 723.25 152 662.99
27.80 143.2 -1 713.64 20 506.56
31.00 76.85 -673.76 5 906.61
31.50 68.34 -564.93 4 670.05
32.00 60.32 -468.49 3 638.64
34.00 33.25 -191.77 1 105.86
34.80 24.67 -122.52 608.5
36.00 14.19 -53.44 201.29
36.90 8.22 -23.56 67.53
37.80 3.87 -7.61 14.96
39.00 0.59 -0.45 0.35
40.00 0.05 0.01 0.01
44.50 22.40 106.05 501.96
46.00 38.85 242.19 1 509.67
46.00 38.85 242.19 1 509.67
50.00 104.72 1 071.65 10 966.51
51.40 135.33 1 574.39 18 315.41
52.30 157.08 1 968.79 24 675.52
57.00 296.99 5 118.09 88 201.74
58.00 332.45 6 061.75 110 525.96
65.00 636.72 16 066.60 405 413.77
67.50 769.14 21 330.75 591 572.92
68.00 797.12 22 505.39 635 402.07
80.00 1 618.72 65 126.55 2 620 258.04
Итого 8 694.91 64 922.32 6 148 477.01
Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии: As = M3 / s3, где M3 – центральный момент третьего порядка; s – среднеквадратическое отклонение.
M3 = 64 922.32 / 30 = 2 164.08
As = 2 164,08 / 17,0243 = 0,439
Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии.
Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии . Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.
В анализируемом ряду распределения наблюдается несущественная асимметрия (0.439 / 0.405 = 1.08 < 3).
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя: . Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) - отрицательный (Ex < 0), т.к