Произвольно задавшись направлением тока, протекающего через каждый элемент цепи (рис. 1), и направлением обхода контуров составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа.
2. Преобразовать исходную трехконтурную схему в двухконтурную, заменив «треугольник» сопротивлений эквивалентной «звездой».
3. Для двухконтурной схемы составить систему уравнений для расчета токов, используя законы Кирхгофа. Рассчитать эти токи.
4. Используя данные значения токов, рассчитать все токи, протекающие через каждый элемент цепи в трехконтурной схеме.
5. Изобразить исходную трехконтурную схему и, задав направления контурных токов, составить уравнения по методу контурных токов.
6. Используя значения контурных токов, определить токи, протекающие через каждый элемент цепи.
7. Составить баланс мощностей для заданной схемы.
Дано: E1=36 В; E2=10 В; E3=25 В; R02=0,4 Ом; R03=0,5 Ом; R1=4 Ом; R2=8 Ом; R3=3 Ом; R4=1 Ом; R5=2 Ом; R6=7 Ом.
Рисунок 1
Решение
1. В рассматриваемой схеме n=4 узла и b=6 ветвей с неизвестными токами. Задаемся направлениями токов, обозначаем узлы.
По 1-му закону Кирхгофа необходимо составить n-1=3 уравнения, по 2-му закону Кирхгофа необходимо составить b-n-1=3 уравнения:
I1-I2-I3=0a-I1+I4+I5=0bI3-I5+I6=0cR1I1+R3+R03I3+R5I5=E1-E3IR2+R02I2-R3+R03I3+R6I6=-E2+E3IIR4I4-R5I5-R6I6=0III
2. Преобразовать исходную трехконтурную схему в двухконтурную, заменив «треугольник» R4, R5, R6 эквивалентной «звездой»:
R45=R4∙R5R4+R5+R6=1∙21+2+7=0,2 Ом
R46=R4∙R6R4+R5+R6=1∙71+2+7=0,7 Ом
R56=R5∙R6R4+R5+R6=2∙71+2+7=1,4 Ом
Преобразованная схема (рис. 4):
Рис. 4
3. В преобразованной схеме n=2 узла и b=3 ветви с неизвестными токами. По 1-му закону Кирхгофа необходимо составить n-1=1 уравнение, по 2-му закону Кирхгофа необходимо составить b-n-1=2 уравнения:
I1-I2-I3=00R1+R45I1+R3+R03+R56I3=E1-E3IR2+R02+R46I2-R3+R03+R56I3=-E2+E3II
Подставляем в полученную систему исходные данные:
I1-I2-I3=04+0,2I1+3+0,5+1,4I3=36-258+0,4+0,7I2-3+0,5+1,4I3=-10+25
I1-I2-I3=04,2I1+4,9I3=119,1I2-4,9I3=15
Решаем полученную систему методом Крамера и определяем токи ветвей:
Δ=1-1-14,204,909,1-4,9=1∙0∙-4,9+4,2∙9,1∙-1+0∙-1∙4,9-0∙0∙-1-1∙9,1∙4,9-4,2∙-1∙-4,9=-103,39
Δ1=0-1-11104,9159,1-4,9=0∙0∙-4,9+11∙9,1∙-1+15∙-1∙4,9-15∙0∙-1-0∙9,1∙4,9-11∙-1∙-4,9=-227,5
Δ2=10-14,2114,9015-4,9=1∙11∙-4,9+4,2∙15∙-1+0∙0∙4,9-0∙11∙-1-1∙15∙4,9-4,2∙0∙-4,9=-190,4
Δ3=1-104,201109,115=1∙0∙15+4,2∙9,1∙0+0∙-1∙11-0∙0∙0-1∙9,1∙11-4,2∙-1∙15=-37,1
I1=Δ1Δ=-227,5-103,39=2,2 А
I2=Δ2Δ=-190,4-103,39=1,842 А
I3=Δ3Δ=-37,1-103,39=0,359 А
4
. Остальные токи исходной схемы определим по законам Кирхгофа:
R1I1+R3+R03I3+R5I5=E1-E3, откуда
I5=E1-E3-R1I1-R3+R03I3R5=36-25-4∙2,2-3+0,5∙0,3592=0,471 А
-I1+I4+I5=0, откуда I4=I1-I5=2,2-0,471=1,729 А
I3-I5+I6=0, откуда I6=-I3+I5=-0,359+0,471=0,112 А
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
