Произвести статистическую обработку результатов измерений.
2. Рассчитать значение погрешности результата измерения и определить ее характер.
3. Построить гистограмму и сделать вывод о ходе технологического процесса.
Исходные данные для расчета.
При проведении испытаний по измерению плотности образцов были получены следующие результаты измерений, кг/м3:
254,3558 254,3558 254,3557 254,3555 254,3556
254,3557 254,3558 254,3560 254,3561 254,3561
254,3562 254,3561 254,3560 254,3560 254,3558
254,3558 254,3559 254,3559 254,3558 254,3559
254,3560 254,3570 254,3561 254,3572 254,3562
254,3560 254,3570 254,3563 254,3572 254,3562
254,3571 254,3561 254,3571 254,3563 254,3570
254,3560 254,3572 254,3560 254,3570 254,3562
254,3564 254,3572 254,3565 254,3571 254,3565
254,3570 254,3565 254,3570 254,3567 254,3569
254,3567 254,3568 254,3566 254,3569 254,3572
В техническом паспорте ареометра формула для вычисления неисключенной систематической погрешности имеет вид:
Θ=2*10-3+X2*105.
Значения табличных констант: Zт = 1,96; tα,k = 2,05.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Вычисляем среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений по формуле:
X=i=1nXin, (1)
где - число измерений; - плотность i-го образца.
Получаем:
X=254,3558+254,3557+…+254,3569+254,357255=
=13989,600755=254,3564 кгм3.
Вычисляем оценку среднеквадратичного отклонения по формуле:
,(2)
где - сумма квадратов разностей между средним значением плотности и плотностью i-го образца; - число измерений.
Имеем:
S=(254,3558-254,3564)2+...+(254,3572-254,3564)255-1=
=0,0000148354=0,000524 кгм3.
Определяем наличие грубых погрешностей и если они обнаружены, то соответствующие им результаты следует отбросить и заново вычислить и S:
,(3)
,(4)
где - максимальное значение среди измеренных результатов испытаний;- минимальное значение среди измеренных результатов испытаний; - среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений; S - оценка среднеквадратичного отклонения;
В нашем случае:
Zmax=254,3572-254,35640,000524=1,53;
Zmin=254,3555-254,35640,000524=1,72.
Так как Zmax=1,53<, то Xmax=254,3572 кгм3 не является грубой погрешностью и его следует оставить в исходном ряду измерений.
Так как Zmin=1,72<, то Xmin=254,3555 кгм3 не является грубой погрешностью и его следует оставить в исходном ряду измерений.
При дальнейшем исследовании выборки разница между значением выборки и средним значением будет уменьшаться, следовательно, будет уменьшаться и значение критерия
. Поэтому делаем вывод о том, что грубые погрешности в рассматриваемой выборке отсутствуют.
Вычисляем оценку среднеквадратичного отклонения результата измерений:
, (5)
где S - оценка среднеквадратичного отклонения; - число измерений.
Получаем:
SX=0,00052455=0,000071 кгм3.
Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата измерений:
,(6)
где - коэффициент Стъюдента, - число степеней свободы, , Р – доверительная вероятность; - оценка среднеквадратичного отклонения результата измерений.
Имеем:
ε=±2,05⋅0,000071=±0,000146 кгм3.
Вычисляем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерений:
Θ=2*10-3+X2*105=2*10-3+254,35642*105=0,00327 кгм3.
Вычисляем доверительные границы суммарной погрешности результата измерений. Для нахождения этой погрешности необходимо определить долю систематической и случайной составляющей погрешности в суммарной по формуле:
0,8<θS=0,003270,000524=6,24<8.
Таким образом, обе составляющие погрешности оказывают равное влияние на характер суммарной, которая определяется по выражению:
.
k=ε+θSX+Sθ.
Производим расчет:
Sθ=θ3=0,003271,73=0,0019 кгм3;
SΣ=SΘ2+Sx2=0,00192+0,0000712=0,0019 кгм3;
k=0,000146+0,003270,000071+0,0019=1,733;
Δ=±1,733*0,0019=±0,0032927 кгм3.
По результатам проведенной оценки точности результат запишем в виде:
X=X±Δ=254,3564±0,0033кгм3; P=95 %;n=55.
Строим гистограмму по результатам измерений плотности образцов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
