Произвести расчет чугунной балки по расчетным сопротивлениям на растяжение и сжатие

1.Определим опорные реакции:
MA=0: RB∙2-F∙1,2-q∙2,5∙1,25=0;
RB=F∙1,2+q∙2,5∙1,252=50∙1,2+20∙2,5∙1,252=61,25 кН;
MB=0: -RA∙2+F∙0,8+q∙2,5∙0,75=0;
RA=F∙0,8+q∙2,5∙0,752=50∙0,8+20∙2,5∙0,752=38,75 кН.
Выполним проверку:
Y=RA+RB-q∙2,5-F=0;
38,75+61,25-20∙2,5-50=0.
Реакции определены верно.
2.Построим эпюры QyиMxдля заданной балки.
Iучасток: 0≤z1≤1,2 м
Qy1=RA-q·z1=38,75-20·z1; z1=0; Qy1=38,75 кН,z1=1,2 м; Qy1=14,75 кН.
Мx1=RA∙z1-q·z1·z12=38,75∙z1-20z122;
z1=0; Mx1=0 кН·м,z1=0,6 м; Mx1=19,65кН·м,z1=1,2 м; Mx1=32,1кН·м.
IIучасток: 0≤z2≤0,8 м
Qy2=RA-q·1+z2-F=-11,25-20·(1,2+z2); z2=0; Qy2=-35,25 кН,z2=0,8 м; Qy2=-51,25 кН.
Мx2=RA∙1,2+z2-q·(1,2+z2)22-F∙z2=38,75∙1,2+z2-20(1,2+z2)22-50∙z2;
z2=0; Mx2=32,1кН·м,z2=0,4 м; Mx2=16,4 кН·м,z2=0,8 м; Mx2=-2,5 кН·м.
IIIучасток: 0≤z3≤0,5 м
Qy3=q·z3=20·z3; z3=0; Qy3=0кН,z3=0,5 м; Qy3=10кН.
Мx3=-q·z322=-20∙z322; z3=0; Mx3=0кН·м,z3=0,25 м; Mx3=-0,625 кН·м,z3=0,5 м; Mx3=-2,5 кН·м.
По полученным значениям строим эпюры QyиMx.
3.Подберем сечение балки заданной формы по расчетным сопротивлениям на растяжение Radmр=40МПа и сжатие Radmс=130МПа;
а)Для этого в начале определим положение центра тяжести сечения.
уc=Аi∙уiАi=6δ∙4δ∙0-2δ∙δ∙0,5δ6δ∙4δ-2δ∙1δ=-0,05δ;
б) Определим момент инерции данного относительно оси Х:
Ixc=Ixc1-Ixc2=6δ∙4δ312+6δ∙4δ∙(-0,05δ)2-
-2δ∙δ312+2δ∙δ∙0,55δ2=
=32δ4+0,06δ4-0,17δ4+0,605δ4=31,29 δ4.
б) Подберем размер δ по расчетным сопротивлениям на растяжение Radmр=40МПа и сжатие Radmс=130МПа;
Расстояния от оси Х до максимальных точек в растянутой и сжатой зонах:
ypmax=1,95δ;
ycmax=2,05δ.
—по расчетным сопротивлениям на растяжение:
σpmax≤Radmр; ⇒MxmaxIxc∙ypmax=32,1∙10331,29 δ4∙1,95δ≤40МПа
δ≥332,1∙103∙1,9531,29∙40∙106=0,037м=37мм=3,7см.
—по расчетным сопротивлениям на сжатие:
σсmax≤Radmс; ⇒MxmaxIxc∙yсmax=32,1∙10331,29 δ4∙2,05δ≤130МПа
δ≥332,1∙103∙2,0531,29∙130∙106=0,025м=25мм=2,5см.
Выбираем размер δ по расчетным сопротивлениям на растяжение, которое равно δ=3,7см.
4.Для опасного сечения балки построим эпюры нормальных и касательных напряжений.
—построим эпюру нормальных напряжений:
σpmax=32,1∙10331,29δ3∙1,95=62,595∙10331,29∙0,0373=39,5МПа
σсmax=32,1∙10331,29δ3∙2,05=65,805∙10331,29∙0,0373=41,5Мпа
—построим эпюру касательных напряжений:
а) для этого в начале определим статический момент инерции всего сечения (для верхней части):
Sx=6δ∙2,05δ∙2,05δ2-2δ∙1δ∙δ2+0,05δ=11,51δ3.
Определим касательные напряжения в 7 точках сечения.
в точках 1 и 7 :τ=0 МПа