Произвести необходимые расчеты и выбрать город в регионе для размещения регионального логистического центра распределения.
Таблица 1.1
Исходные данные
Города Координаты (xi; yi) Объем (wi) Дорожные расстояния (di), км
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 (6;9) 100 - 65 50 40 50 48 60 55 65 67
7 (6;1) 110 65 - 15 25 25 33 35 40 50 52
8 (7;5) 45 50 15 - 10 10 18 20 25 20 22
9 (7;7) 35 40 25 10 - 20 8 30 15 25 27
10 (8;2) 85 50 25 10 20 - 28 10 15 25 27
11 (9;8) 90 48 33 18 8 28 - 38 23 33 35
12 (10;3) 85 60 35 20 30 10 38 - 25 35 37
13 (10;6) 55 55 40 25 15 15 23 25 - 10 12
14 (11;8) 15 65 50 20 25 25 33 35 10 - 22
15 (12;5) 110 67 52 22 27 27 35 37 12 22 -
Решение
На основе координат городов на координатной сетке построим схематичное расположение городов региона (рис. 1.1).
Далее определим координаты центра тяжести с помощью формул:
x0=xi×wiwi
y0=yi×wiwi
Таким образом, координаты центра тяжести в данном случае составляют:
x0=6×100+6×110+7×45+7×35+8×85+9×90+10×85+10×55+11×15+12×110100+110+45+35+85+90+85+55+15+110=6195730=8,5
y0==9×100+1×110+5×45+7×35+2×85+8×90+3×85+6×55+8×15+5×110100+110+45+35+85+90+85+55+15+110=3625730=5,0
Поскольку найденная точка не является определенным местом расположения логистического центра, поэтому около найденной точки на карте определим три ближайших пункта из числа всех городов, заданных в задании.
Рисунок 1.1. Схематичное расположение городов региона
В данном случае три города, ближайших к центру тяжести - №8, №12 и №13
. Базовые координаты выбранных городов и фактические дорожные расстояния между каждым из этих городов и каждым из десяти городов занесем в таблицу 1.2 и рассчитаем координаты по трем пунктам по следующим формулам:
xПk'=xi×widiwidi
yПk'=yi×widiwidi
Таблица 1.2
Фактические дорожные расстояния между городами (di), км
Пункты Координаты пункта Города
базовые
(xПk; yПk) расчетные
(x’Пk; y’Пk) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
П8 (7;5) (8,5;4,3) 50 15 - 10 10 18 20 25 20 22
П12 (10;3) (8,3;4,3) 60 35 20 30 10 38 - 25 35 37
П13 (10;6) (9,2;4,8) 55 40 25 15 15 23 25 - 10 12
Координаты по пункту №8:
xПk'=6×10050+6×11015+7×3510+8×8510+9×9018+10×8520+10×5525+11×1520+12×1102210050+11015+3510+8510+9018+8520+5525+1520+11022=326,2538,53=8,5
yПk'=9×10050+1×11015+7×3510+2×8510+8×9018+3×8520+6×5525+8×1520+5×1102210050+11015+3510+8510+9018+8520+5525+1520+11022=163,7838,53=4,3
Координаты по пункту №12:
xПk'=6×10060+6×11035+7×4520+7×3530+8×8510+9×9038+10×5525+11×1535+12×1103710060+11035+4520+3530+8510+9038+5525+1535+11037=204,4824,69=8,3
yПk'==9×10060+1×11035+5×4520+7×3530+2×8510+8×9038+6×5525+8×1535+5×1103710060+11035+4520+3530+8510+9038+5525+1535+11037=105,0024,69=4,3
Координаты по пункту №13:
xПk'=6×10055+6×11040+7×4525+7×3515+8×8515+9×9023+10×8525+11×1510+12×1101210055+11040+4525+3515+8515+9023+8525+1510+11012=297,3932,35=9,2
yПk'=9×10055+1×11040+5×4525+7×3515+2×8515+8×9023+3×8525+8×1510+5×1101210055+11040+4525+3515+8515+9023+8525+1510+11012=155,1232,35=4,8
Полученные в результате координаты являются расчетными
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
