Произведите оценку статистической значимости параметров линейной регрессии

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента.
Случайные ошибки параметров линейной регрессии определяются по формулам
mb=Sостσxn ; ma=Sостxi2nσx, где Sост=yi-yi2n-2
В предыдущей задаче нашли: yx=1,2519+0,8911x; σx=13,8536; xi2=25453,85;n=13.
Дополнительные вычисления представим в виде таблицы
i
xi
yi
yi=1,2519+0,8911∙xi
yi-yi
yi-yi2
1 20 18,22 19,0739 -0,8539 0,7291
2 25,22 22 23,7254 -1,7254 2,977
3 28 25,22 26,2027 -0,9827 0,9657
4 32 28 29,7671 -1,7671 3,1226
5 36,22 31 33,5275 -2,5275 6,3883
6 39 34,22 36,0048 -1,7848 3,1855
7 40,22 39 37,0919 1,9081 3,6408
8 42 44 38,6781 5,3219 28,3226
9 47 48,22 43,1336 5,0864 25,8715
10 51,22 50 46,894 3,106 9,6472
11 54,22 51 49,5673 1,4327 2,0526
12 63 53,22 57,3912 -4,1712 17,3989
13 68,22 59 62,0427 -3,0427 9,258
Сумма - - - - 113,5598
Тогда
Sост=yi-yi2n-2=113,559813-2≈3,213
ma=Sостxi2nσx=3,213∙25453,8513∙13,8536≈2,8463
mb=Sостσxn=3,21313,8536∙13≈0,0643
tтабл=2,2 - критическое значение, определили по таблице распределения Стьюдента для числа степеней свободы n-2=11 и уровня значимости α=0,05.
Проверим значимость коэффициента a, то есть проверим гипотезу H0: a=0.
Найдем фактическое значение t-статистики
ta=ama=1,25192,8463≈0,4398
Так как ta<tтабл (0,4398<2,2 ) поэтому гипотеза H0 принимается, то есть параметр a статистически незначим на уровне значимости 0,05.
Проверим значимость коэффициента b, то есть проверим гипотезу H0: b=0.
Найдем фактическое значение t-статистики
tb=bmb=0,89110,0643≈13,8585
Так как tb>tтабл (13,8585>2,2) поэтому гипотеза H0 отклоняется, то есть параметр b статистически значим на уровне значимости 0,05.