Прочностной расчет балки
Требуется:
1.Определить реакцию опор RА и RВ;
2.Осуществить проверку правильности полученных решений;
3.Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих элементов M. (Эпюру изгибающих элементов строить пофакторно с последующим геометрическим сложением)
4.Определить опасные сечения по эпюре изгибающих элементов;
5.Определить геометрические характеристики сечения балки исходя из условия прочности при изгибе по нормальным напряжениям, считать материал пластичным, а сечение симметричным:
5.1Прямоугольник, высота в 2 раза больше ширины, Ст3;
5.2Круг, дерево вдоль волокон.
Решение
Освобождаем балку от связей (опор), заменяя их действие реакциями связей.
Составляем и изображаем расчетную схему балки.
Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:
ΣFiZ = ZA = 0, (1)
ΣMA = - M - P·3 + q·32/2 + RB·5 = 0, (2)
ΣMB = YA·5 + P·2 - M - q·3·3,5 = 0, (3). Из уравнения (2), находим:
RB = ( M + P·3 - q·32/2)/5 = ( 2 + 2·3 - 2·32/2)/5 = - 0,2кН. Знак минус указывает на то, что в действительности реакция RB направлена противоположно, чем показано на расчетной схеме. Из уравнения (3), имеем:
YA= (- P·2 + M + q·3·3,5)/5 = ( - 2·2 + 2 + 2·3·3,5)/5 = 3,8 кН.
Проверка: Условие равновесия ΣFiУ = 0 - должно выполняться.
ΣFiУ = q·3 + RB - Р - YA= 2·3 - 0,2 - 2,0 - 3,8 = 6,0 - 6,0 = 0, следовательно опорные реакции определены - правильно.
Разбиваем длину балки на два характерных силовых участка: I и II.
Участок I (АС): 0 ≤ z1 ≤ 3 м.
Q(z1) = - YA + q·z1 - уравнение наклонной прямой.
Q(0) = QА = - YA + q·0 = - 3,8 кН.
Q(3,0) = QлевС = - 3,8 + 2·3,0 = 2,2 кН
. На этом участке поперечная сила Q меняет свой знак. Определим при каком значении z0 это происходит.
- YA + q·z0 = 0, ⟹ z0 = YA/q = 3,8/2 = 1,9 м.
М(z1) = - YA·z1 + q·z21/2 - уравнение параболы.
М(0) = МА = - YA·0 + q·02/2 = 0,
М(3,0) = МС = - 3,8·3,0 + 2·3,02/2 = -2,4кН·м,
М(z0) = М(1,9) = М0 = - 3,8·1,9 + 2·1,92/2 = -3,61 кН·м.
Участок II (ВС): 0 ≤ z2 ≤ 2 м.
Q(z2) = - RB = 0,2 кН = const, следовательно QВ = QправС = 0,2 кН,
М(z2) = - М + RB·z2 - уравнение наклонной прямой.
М(0) = МВ = - 2,0 - 0,2·0 = - 2,0 кН·м,
М(2,00) = МС = - 2,0 - 0,2·2 = - 2,4 кН·м. По полученным результатам строим эпюры Q и М.
Построение эпюры изгибающих моментов пофакторно.
Нагружаем балку отдельными силовыми факторами определяем опорные реакции от них, находим величины изгибающих моментов в характерных сечениях и строим эпюру изгибающего момента от рассматриваемого силового фактора.
А. Балка нагружена распределенной нагрузкой q.
ΣMВ = 0, RА·5 - q·3·3,5 = 0, ⟹ RА= q·3·3,5/5 = 2·3·3,5/5 = 4,2 кН.
МА = МВ = 0, МС = - RА·3 + q·32/2 = - 4,2·3 + 2·32/2 = -3,6 кН·м
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
