Построить эпюры (графики) осевых сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений по длине ступенчатого стержня, нагруженного как показано на рис. 1.
Отношение площадей сечений AбAм=2
Найти из условия прочности площадиAб,Aм.Варианты расчётных схемы нагруженных стержней показаны на рис. 1. Числовые значения параметров схемы: сил P1,P2,P3,P4; длин участков L1,L2,L3,L4; предел текучести стали σти коэффициент запаса прочности по пределу текучести nт даны в таблице.
Модуль упругости стали E=2,0⋅105МПа.
Исходные данные к задаче 1Таблица
№
п/п Сила, кН Длина участка, м σт,
МПа nт
№ схемы
P1
P2
P3
P4
L1
L2
L3
L4
16 160 210 580 0 1,0 2,5 2,0 2,0 360 3,0 16
Дано:
P1=160кН;
P2=210кН;
P3=580кН;
P4=0кН;
L1=1,0м;
L2=2,5м;
L3=2,0м;
L4=2,0м;
σT=360МПа;
nT=3,0
E=2,0⋅105Мпа
AбAм=2;т.е k=SmSx=2
Построить
эпюры (графики) осевых сил,
нормальных напряжений и
перемещений поперечных сечений
Найти
из условия прочности площадиAб,Aм.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Силы переводим в ньютоны [Н]: P1=16∙104;P2=21∙104;P3=58∙104;P4=0∙104.
2. Модуль упругости E и предел текучести σт переводим в паскали [Па]:
E=2∙1011 ; σт=3,6∙108
3. Вычисляем допускаемые напряжения:
[σ]=σтnm=3,6∙1083= 1,2∙108 [Па].
4. Строим эпюру осевых сил методом сечений.
4.1. Разрезаем стержень в произвольной точке, лежащей между точками 1 и 2 на
расстоянииZ1от силыP1. КоординатаZ1удовлетворяет условию: 0<Z1<L1
Составляем уравнения равновесия куска (рис. 1, б)
-P1+N1=0 и находим неизвестную осевую силу:N1=P1=16∙104
Растягивающая осевая силаN1действует в любой точке участка 1 — 2.
4.2. Разрезаем стержень в произвольной точке, лежащей между точками 2 и 3 на расстоянииZ2от силы P2. Полученный результат справедлив для любой точки, координатаZ2которой удовлетворяет условию0<Z2<L2. (рис. 1, в).
Из уравнения равновесия куска
-P1-P2+N2=0
находим неизвестную осевую силу
N2=P1+P2=16∙104+21∙104=37∙104.
Пусть i=3. На левый кусок действуют силы P1 – P3 и осевая сила N3, приложенная в сечении (рис
. 1, г). Из уравнения равновесия левого куска
N3+P3-P2-P1=0
Находим
N3=-P3+P2+P1=-58∙104+21∙104+ 16∙104=-21∙104[Н]
Знак «минус» указывает, что сила N3 направлена внутрь куска (в сторону, обратную изначально выбранной). Участок 3 сжат.
На левый кусок действуют силы P1 – P4 и осевая сила N4, приложенная в сечении
(рис. 1, д). Из уравнения равновесия левого куска
N4=-Р4-P3+P2+P1=-21∙104[Н]
Рис 1.
5. Для участков получаем:
N1=16∙104 [Н];
N2=37∙104 [Н];
N3=-21∙104 [Н];
N4=-21∙104 [Н]. Эпюра осевых сил дана на рис. 2
6. По эпюре осевых сил находим наибольшие по модулю осевые силы, действующие на толстом и тонком участках
Nm=max|N3|,N4=max|-21∙104|,-21∙104=21∙104 [Н],
Nx=maxN1,|N2|=max16∙104,37∙104=37∙104 [Н].
7. Необходимая по условию прочности площадь толстого участка
Sm=Nmσ=21∙1041,2∙108=17,5∙10-4 [м2],
необходимая по условию площадь тонкого участка
Sx=Nx[σ]=37∙1041,2∙108=30,8∙10-4 [м2].
8. Напряжения, действующие на участке i, определяем по формуле
σi= NiSx(m),
где Ni – значение осевой силы на участке i, взятое со своим знаком с эпюры N
(рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
