Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией

Найдите алгебраическое выражение для изокванты при Q = 4. Нарисуйте эту изокванту.
Изокванта - линия равного выпуска, т.е. изображение наборов ресурсов, использование которых дает одинаковый объем выпуска (линия уровня производственной функции).
Уравнение изокванты при заданном объеме выпуска Q=4:
4 = 2L2/3 × K1/3
L2/3 × K1/3=2
L2 × K=8
K= 8/L2
Изобразим на графике:
Рис. 1. Изокванта и траектория роста
2. Допустим, ставка арендной платы за оборудование (r) вдвое выше ставки оплаты труда (w). Предприятие использует две единицы оборудования и две единицы труда. Может ли предприятие, изменив комбинацию используемых ресурсов, уменьшить затраты, не уменьшая выпуск продукции? Ответ представьте графически и алгебраически.
При использовании 2 единиц оборудования и 2 единиц труда объем производства равен:
Q = 2L2/3 × K1/3= 2*22/3 × 21/3 = 2*2 = 4
Находимся на заданной изокванте Q=4.
Условие минимизации издержек при данном объеме выпуска:
MPL / MPK = w/r
Предельный продукт ресурса – это производная производственной функции.
Мы имеем производственную функцию:
Q = 2L2/3K1/3,
Предельный продукт труда:
MPL = Q′(L) = 2K1/3*2/3L-2/3= 4/3 K1/3 L-2/3
Предельный продукт капитала:
MPK = Q′(K) = 2L2/3*1/3К-2/3= 2/3 L0,75/ K0,75;
Отсюда:
MPL / MPK = 2K/L
По условию задачи соотношение цен:
w/r = 1/2=0.5;
Определим условие минимизации издержек при данном соотношении цен ресурсов и данной производственной функции:
2K/L = 0,5
Или
K/L = 0,25
Отсюда
K= 0,25L – уравнение оптимального пути развития