Проанализируйте схемы (рассчитайте) методом узлового напряжения с применением МАТРИЧНОЙ формы

Число ветвей с неизвестными токами b=6. Число узлов q=4.
Указываем на схеме условно-положительные направления токов, обозначаем узлы. По методу узловых напряжений необходимо составить систему из q-1=4-1=3 уравнения.
Принимаем потенциал узла d равным нулю:
φd=0.
Для определения неизвестных потенциалов узлов запишем систему уравнений по методу узловых напряжений в общем виде:
Gaaφa-Gabφb-Gacφc=Iaa-Gbaφa+Gbbφb-Gbcφc=Ibb-Gcaφa-Gcbφb+Gccφc=Icc
Вычислим собственные проводимости узлов:
Gaa=1R1+1R3+1R6=12+110+111,25=0,689 См
Gbb=1R2+1R3+1R5=15+110+120=0,35 См
Gcc=1R2+1R4+1R6=15+145+111,25=0,311 См
Общие проводимости узлов:
Gab=Gba=1R3=110=0,1 См
Gac=Gca=1R6=111,25=0,089 См
Gbc=Gcb=1R2=15=0,2 См
Узловые токи:
Iaa=UQ1R1=1002=50 А
Ibb=UQ2R2=505=10 А
Icc=-UQ2R2=-505=-10 А
Подставим найденные значения в составленную ранее систему уравнений:
0,689φa-0,1φb-0,089φc=50-0,1φa+0,35φb-0,2φc=10-0,089φa-0,2φb+0,311φc=-10
Записываем полученную систему в матричной форме:
0,689-0,1-0,089-0,10,35-0,2-0,089-0,20,311∙φaφbφc=5010-10
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (узловых потенциалов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=0,689-0,1-0,089-0,10,35-0,2-0,089-0,20,311=0,689∙0,35∙0,311+-0,1∙-0,2∙-0,089+-0,089∙-0,1∙-0,2--0,089∙0,35∙-0,089-0,689∙-0,2∙-0,2--0,1∙-0,1∙0,311=38,025∙10-3
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=50-0,1-0,089100,35-0,2-10-0,20,311=50∙0,35∙0,311+10∙-0,2∙-0,089+-10∙-0,1∙-0,2--10∙0,35∙-0,089-50∙-0,2∙-0,2-10∙-0,1∙0,311=3,422
Δ2=0,68950-0,089-0,110-0,2-0,089-100,311=0,689∙10∙0,311+-0,1∙-10∙-0,089+-0,089∙50∙-0,2--0,089∙10∙-0,089-0,689∙-10∙-0,2--0,1∙50∙0,311=3,042
Δ3=0,689-0,150-0,10,3510-0,089-0,2-10=0,689∙0,35∙-10+-0,1∙-0,2∙50+-0,089∙-0,1∙10--0,089∙0,35∙50-0,689∙-0,2∙10--0,1∙-0,1∙-10=1,711
По формулам Крамера определяем потенциалы узлов:
φa=Δ1Δ=3,42238,025∙10-3=90 В
φb=Δ2Δ=3,04238,025∙10-3=80 В
φc=Δ3Δ=1,71138,025∙10-3=45 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=UdaR1=φd-φa+UQ1R1=0-90+1002=5 А
I2=UcbR2=φc-φb+UQ2R2=45-80+505=3 А
I3=UabR3=φa-φbR3=90-8010=1 А
I4=UcdR4=φc-φdR4=45-045=1 А
I5=UbdR5=φb-φdR5=80-020=4 А
I6=UacR6=φa-φcR6=90-4511,25=4 А
Выполним проверку полученных результатов по законам Кирхгофа