Проанализировать зависимость между средним доходом покупателей Х и спросом на некоторый товар Y

Построим поле корреляции результата и фактора и сформулируем гипотезу о форме связи.
Рис.1. Поле корреляции
На рис.1 представлено поле корреляции. По расположению точек на корреляционном поле полагаем, что зависимость между средним доходом покупателей (X) и спросом на товар (Y) линейная и прямая. Следовательно, с увеличением дохода увеличивается спрос и можно предположить, что форма связи имеет вид
.
Рассчитаем по МНК параметры линейной парной регрессии от :
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина (отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты

15 37 555 225 1369 37,3243 -0,3243 0,1052 0,0088
12 29 348 144 841 30,3514 -1,3514 1,8262 0,0466
19 48 912 361 2304 46,6216 1,3784 1,8999 0,0287
14 33 462 196 1089 35,0000 -2,0000 4,0000 0,0606
9 26 234 81 676 23,3784 2,6216 6,8729 0,1008
19 46 874 361 2116 46,6216 -0,6216 0,3864 0,0135
17 42 714 289 1764 41,9730 0,0270 0,0007 0,0006
9 21 189 81 441 23,3784 -2,3784 5,6567 0,1133
17 43 731 289 1849 41,9730 1,0270 1,0548 0,0239
9 25 225 81 625 23,3784 1,6216 2,6297 0,0649
Итого 140 350,0 5244 2108 13074 350
Средние значения 14 35 524,4 210,8 1307,4 35
3,847 9,077
14,800 82,400
Найдем компоненты 1МНК :

Находим оценки параметров модели:
Можно вычислить по формулам:
;
.
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличениемсреднего дохода спрос на некоторый товар возрастает в среднем на 2,324.
После нахождения уравнения регрессии заполняем столбцы 7-10таблицы 1.
Выполним оценку тесноту связи между переменными с помощью коэффициента корреляции:
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим:

Для нашей задачи r = 0,985, что подтверждает вывод, сделанный ранее, что связь между признаками прямая, а также указывает на весьма высокую взаимосвязь между средним доходом и спросом на товар