Проанализировать произвольный цикл, который состоит из следовательно осуществляемых термодинамических процессов; рабочее тело - 1 кг сухого воздуха; принять теплоемкость Ср = 1,025 [кДж/(кг-К)], газовую постоянную R=0,287 кДж/(кг-К).
Условия задания. Сухой воздух массой 1 кг совершает прямой термодинамический цикл, состоящий из четырех последовательных термодинамических процессов.
Требуется:
рассчитать давление р, удельный объем v, температуру Т воздуха для основных точек цикла;
для каждого из процессов определить значения показателей политропы n, теплоемкости с, вычислить изменение внутренней энергии u, энтальпии i, энтропии s, теплоту процесса q, работу процесса l, располагаемую работу l0;
определить суммарное количество подведенной q1 и отведенной q2 теплоты, работу цикла lц, термический к.п.д. цикла t,;
построить цикл в координатах:
р-v, используя предыдущее построение для нахождения координат трех-четырех промежуточных точек на каждом из процессов;
Т — s, нанеся основные точки цикла и составляющие его процессы;
Исходные данные
Заданы следующие параметры, принадлежащие основным точкам цикла:
1) Р1 = 0,16 МПа
2) v1= 0,5 м3/кг
3) Р3 = 2,5 МПа
4) Т2 = 423 К
Виды процессов:
1-2: n = 1,2политропный
2-3: v = constизохорный
3-4: n = 1,2 политропный
4-1: р = constизобарный
Решение
Изобразим схематично на P-v - диаграмме заданный термодинамический цикл, состоящий из политропного (1-2, n=1,2), изохорного (2-3, v=const), политропного (3-4, n = 1,2) и изобарного (4-1, p=const) термодинамических процессов (рис.1).
Рис.1. Схема процесса в P-v диаграмме
Рассчитаем значения термодинамических параметров для основных точек цикла с учетом заданных исходных данных.
Процесс 1-2
Для этого процесса известно: Р1 = 0,16 МПа; v1 = 0,5 м3/кг; Т2 = 423 К
Определяем значения параметра Т1
Так как процесс 1-2 политропный, то для него справедливо уравнение PVn=const, где n – показатель политропы.
Для определения значения теплоемкости в данном процессе при постоянном объеме используем уравнение Майера: Cp – Cv = R.
Так как по условиям задания Cp = 1,025 кДж/(кг К), а R = 0,287 кДж/(кг К),
Cv = Cp – R = 1,025 – 0,287 = 0,738 кДж/к(г К)
Показатель адиабаты равен отношению теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, т. е.
k=CpCv= 1,0250,738=1,39кДжкг К
По известным величинам определяем температуру в точке 1:
p1v1 = RT1
Т1 = p1v1/R = 160000*0,5/287 = 278,7 K.
Из уравнения политропы следует, что:
T1V1n-1=T2V2n-1
Отсюда удельный объем v2 в точке 2
v2 = v1(T2/T1) 1/(n-1)= 0,5*(278,7/423)1/1,2-1 = 0,062 м3/кг
Из уравнения состояния определяем давление в точке 2:
Р2V2 = RT2
p2 = RT2/V2 = 287*423/0,062 = 1958080 Па = 1,958 МПа
Процесс 2-3
Для этого процесса имеем v3 = v2 = 0,062 м3/кг; Р2= 1,958 МПа; Р3 = 2,5 МПа
Определяем значения параметров T3
Так как процесс 2-3 по условиям задания – изохорный, то v3 = v2 = 0,062 м3/кг, а при постоянном объеме температура изменяется прямо пропорционально абсолютному давлению, т. е. в данном случае.
p2T2= p3T3
Из этого соотношения определяем температуру в точке 3:
T3=p3 T2p2=2,54231,958=540,1 K
Процесс 3-4
Для этого процесса имеем
Т3 = 540,1 К; V3 = 0,062 м3/кг; Р3 = 2,5 МПа; P4 = 0,16 МПа
Для политропного процесса 3-4 удельный объем в точке 4
v3v4=p3p41n
v4=v3p3p41n=0,0622,50,1611,2=0,613 м3/кг
Процесс 4-1
Для этого процесса имеем: v4=0,613 м3/кг; P4 = P1 =0,16 МПа
Из уравнения состояния определяем температуру в точке 4
T4 = p4v4/R= 160000*0,613/287 = 341,7 K
Результаты расчетов основных параметров состояния в характерных точках цикла сводим в таблицу 1.
Таблица 1.
Значения основных термодинамических параметров в основных точках цикла
Точки цикла Параметры в основных точках цикла
Р, МПа Т, К V, м3/кг
1 0,16 278,7 0,5
2 1,958 423 0,062
3 2,5 540,1 0,062
4 0,16 341,7 0,613
2
. Для каждого из термодинамических процессов (в соответствии с заданием) аналитическим путем определяем значения показателей политропы n, теплоемкости c, изменение удельной внутренней энергии u, удельной энтальпии i, удельной энтропии ∆s, удельную теплоту процесса q, удельную работу l.
1-2: политропный процесс
Для процесса 1-2 определяем показатель политропы
n= lg(P2P1)lg(V1V2)
n= lg(1,9580,16)lg(0,50,062)=1,2
В политропном процессе n = 1,2,
поэтому Cn=Cv n-kn-1=0,7381,2-1,391,2-1=-0,7011 кДж/(кг К)
Согласно первому закону термодинамики удельная работа в политропном процессе совершается за счет убыли удельной внутренней энергии рабочего тела: dl = -dU. При Cv = const
∆u= U1-U2=CvT1-T2=0,738*278,7-423= -106,49 кДж/кг
Работа политропного процесса определяется по формуле:
l= Rn-1T1-T2=0,2871,2-1 278,7-423=-207,07 кДж/кг
Изменение энтальпии в процессе 1-2 определяем по формуле, справедливой для всех термодинамических процессов при постоянной теплоемкости Ср,
∆i= i2-i1= CpT2-T1=1,025*423-278,7=147,9 кДж/кг
Удельная теплота в политропном процессе
q1-2= Сvn-kn-1T2-T1=0,7381,2-1,391,2-1423-278,7= -101,17 кДж/кг
Изменение удельной энтропии
∆s1-2= CnlnT2T1= -0,7011*ln423278,7=-0,292 кДж/(кг К)
2-3: изохорный процесс
Значение показателя политропы в любом политропном процессе можно определить по координатам двух любых точек графика процесса
n= lgP2P3lgv2v3
n-1= lgT3T2lgv2v3
n-1n= lgT3T2lgP3P2
Так как процесс 2-3 – изохорный (v2 = v3 = const), то n=lgv3v2= 0 и, следовательно, n = .
Удельное значение теплоемкости в политропном процессе можно определить из формулы
n= Cn-CpCn-Cv
Отсюда Cn=Cv n-kn-1
Исходя из этой формулы, определяем значение удельной теплоемкости для частных случаев политропного процесса.
Для изохорного процесса n = , следовательно
Cn=Cv= 0,738 кДж/(кг К)
Изменение удельной внутренней энергии в процессе 2-3
∆u= u3-u2= Cv(T3-T2)
∆u= 0,738*540,1-423=86,42 кДж/кг
Основное уравнение первого закона термодинамики для случая, когда v=const (dv=0),
dq= Cv∙dT
Cледовательно, удельное количество теплоты, сообщенное рабочему телу в изохорном процессе при постоянной теплоемкости
q2-3=T2T3CvdT= CvT3-T2= ∆i = i3-i2
Подставив числовые значения величин в данное уравнение, получим
q2-3=∆i =0,738*540,1-423=86,42 кДж/кг
Для изохорного процесса при постоянной теплоемкости изменение удельной энтропии находим по уравнению
S3-S2 = ∆S2-3= CvlnT3T2=0,738ln540,1423=0,1803 кДж/(кг К)
В изохорном процессе удельная работа изменения объема равна нулю
l=0
3-4: политропный процесс
Для политтропного процесса, т
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
