Привести уравнение к каноническому виду. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Привести уравнение к каноническому виду

Привести уравнение к каноническому виду .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Привести уравнение к каноническому виду: 8uxx-6uxy-uyy-ux-3uy-u=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A=8;B=-62=-3;C=-1
Т.к. B2-AC=17>0, то наше уравнение – гиперболического типа.
Записываем уравнение характеристик:
8(dy)2+6dxdy-dx2=0
8dydx2+6dydx-1=0
dydx=-6±6816
Получили
dydx=-3±178
Находим решения полученных дифференциальных уравнений:
dydx=-3+178
dy=-3+178dx
y=-3+178x+c1 y+3-178x=c1
Аналогично для dydx=-3-178 получаем:
y+3+178x=c2
Вводим новые переменные α и β:
α=y+3-178xβ=y+3+178x
Находим частные производные:
αx=3-178; αy=1 βx=3+178; βy=1
Учитывая это, имеем:
ux=uααx+uββx=3-178uα+3+178uβ
uy=uααy+uββy=uα+uβ
uxx=∂ux∂α∂α∂x+∂ux∂β∂β∂x=
=3-1783-178uαα+3+178uβα+3+1783-178uαβ+3+178uββ=
=13-31732uαα-14uαβ+13+31732uββ
uxy=∂ux∂α∂α∂y+∂ux∂β∂β∂y=
=1∙3-178uαα+3+178uβα+1∙3-178uαβ+3+178uββ=
=3-178uαα+34uαβ+3+178uββ
uyy=∂uy∂α∂α∂y+∂uy∂β∂β∂y=1∙uαα`+uβα+1∙uαβ+uββ=uαα`+2uαβ+uββ
Подставляем найденные производные в первоначальное уравнение:
813-31732uαα-14uαβ+13+31732uββ-63-178uαα+34uαβ+3+178uββ-
-uαα`+2uαβ+uββ-3-178uα+3+178uβ-3uα+uβ-u=0
Раскрывая скобки и приводя подобные:
-172uαβ-27-178uα-27+178uβ-u=0
И записывая в каноническом виде:
uαβ=-27-1768uα-27+1768uβ-217u

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу