Привести уравнение кривой второго порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Привести уравнение кривой второго порядка

Привести уравнение кривой второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Привести уравнение кривой второго порядка 3x2+2y2+6x+8y-45=0 к каноническому виду, выяснить, что это за кривая. Найти координаты смещенного центра. Построить кривую на плоскости.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для приведения кривой второго порядка к каноническому виду применим метод выделения полных квадратов. Для этого сгруппируем отдельно слагаемые, содержащие переменную х, и слагаемые, содержащие переменную у.
3x2+2y2+6x+8y-45=0 ;
3x2+6x+2y2+8y-45=0.
Из первой скобки вынесем за скобки 3, а из второй – вынесем 2.
3x2+2x+2y2+4y-45=0.
В обеих скобках добавим и отнимем такие слагаемые, чтобы можно было выделить квадрат двучлена, используя формулу:
a2+2ab+b2=a+b2.
3x2+2∙1∙x+2y2+2∙2∙y-45=0;
3x2+2∙1∙x+12-12+2y2+2∙2∙y+22-22-45=0;
3x2+2x+1-1+2y2+4y+4-4-45=0;
3x+12-1+2y+22-4-45=0.
Раскроем скобки и приведем подобные:
3x+12-3∙1+2y+22-2∙4-45=0;
3x+12-3+2y+22-8-45=0;
3x+12+2y+22-56=0;
3x+12+2y+22=56.
Разделим обе части равенства на 56.
3x+1256+2y+2256=5656;
x+12563+y+2228=1;
x+125632+y+22282=1;
x+1221432+y+22272=1 .
Данное уравнение определяет эллипс со смещенным центром в точке
( - 1; - 2 ), и полуосями a=2143 , b=27

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу