Привести уравнение кривой 2xy+2x+2y-3=0 к каноническому виду. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Привести уравнение кривой 2xy+2x+2y-3=0 к каноническому виду

Привести уравнение кривой 2xy+2x+2y-3=0 к каноническому виду .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Привести уравнение кривой 2xy+2x+2y-3=0 к каноническому виду. Изобразить на чертеже в старой и новой системах координат.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим матрицу кривой:
1. A=01110111-3. Найдем инварианты кривой:
I1=0+0=0,
I2=0110=0∙0-1∙1=-1,
I3=01110111-3=-1111-3+11011=-1-3-1+1-0=5
2. I2<0⇒гиперболический тип; I3≠0 ⇒гипербола.
3 . Найдем собственные числа:
I2-λE=-λ11-λ=-λ2-1=λ2-1=0
⇒λ1=1, λ2=-1.
4. Найдем каноническое уравнение кривой
x2a2-y2b2=-1, a=5-1∙1=5, b=5-1∙-1=5,
тогда x25-y25=1.
Найдем угол поворота новой системы координат xOy относительно старой:
ctg φ=a11-a222a12=0; φ=π4
Координаты x0;y0 начала новой системы координат xOy найдем из решения системы:
0x0+1y0+1=0x0+0y0+1=0⇒x0=-1, y0=-1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу