Приобретение навыков расчета для цепей переменного тока
Для заданной схемы требуется:
1. Определить следующие величины:
- действующие значения напряжений на всех четырех элементах схемы (U1, U2, U3, U4);
- действующие значения токов в ветвях, в которых включены амперметры (I1, I2, I3);
- эквивалентное полное сопротивление всей цепи Zэ;
- коэффициент мощности cosφ электрической цепи;
- активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи.
2. Построить векторную диаграмму, включающую векторы (комплексы) напряжений и токов всех элементов схемы.
3. Для ветви, включающей амперметр A2, записать выражения и построить графики мгновенных значений напряжений, тока и мощности.
Z1
Z2
Z3
Z4
R
L1200, Rк
C2
C3
Дано: Uвх=36 В; f=50 Гц R=100 Ом; L1200=0,05 Гн; Rк=15 Ом; C2=10 мкФ; C3=20 мкФ.
Решение
Угловая частота переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,159 радс
Реактивные сопротивления элементов:
XL1200=ω∙L1200=314,159∙0,05=15,708 Ом
XC2=1ω∙C2=1314,159∙10∙10-6=318,31 Ом
XC3=1ω∙C3=1314,159∙20∙10-6=159,155 Ом
Комплексные полные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R=100 Ом
Z2=Rк+jXL1200=15+j15,708=21,72ej46,321° Ом
Z3=-jXC2=-j318,31=318,31e-j90° Ом
Z4=-jXC3=-j159,155=159,155e-j90° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление участка цепи с параллельным соединением сопротивлений Z1 и Z4:
Z14=Z1∙Z4Z1+Z4=100∙159,155e-j90°100-j159,155=5915,494e-j90°187,964e-j57,858°=84,673e-j32,142°=71,696-j45,048 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление участка цепи с последовательным соединением сопротивлений Z14 и Z2:
Z124=Z14+Z2=71,696-j45,048+15+j15,708=86,696-j29,34=91,526e-j18,697° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:
Zэ=Z124∙Z3Z124+Z3=91,526e-j18,697°∙318,31e-j90°86,696-j29,34-j318,31=29133,55e-j108,697°86,696-j347,65=29133,55e-j108,697°358,297e-j75,997°=81,311e-j32,7°=68,425-j43,927 Ом
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I=UвхZэ=3681,311e-j32,7°=0,443ej32,7°=0,373+j0,239 А
Комплексные действующее значения токов I1 и I4:
I1=UвхZ3=36318,31e-j90°=0,113ej90°=j0,113 А
I4=UвхZ124=3691,526e-j18,697°=0,393ej18,697°=0,373+j0,126 А
Комплексные действующие значения напряжения на элементах цепи:
U3=Uвх=36 В
U1=I4∙Z14=0,393ej18,697°∙84,673e-j32,142°=33,305e-j13,445°=32,392-j7,744 В
U4=U1=33,305e-j13,445°=32,392-j7,744 В
U2=I4∙Z2=0,393ej18,697°∙21,72ej46,321°=8,543ej65,018°=3,608+j7,744 В
Комплексные действующее значения токов I2, I5 и I3:
I2=U1Z1=33,305e-j13,445°100=0,333e-j13,445°=0,324-j0,077 А
I5=U4Z4=33,305e-j13,445°159,155e-j90°=0,209ej76,555°=0,049+j0,204 А
I3=I1+I2=j0,113+0,324-j0,077=0,324+j0,036=0,326ej6,282° А
Комплекс полной мощности цепи:
S=Uвх∙I*=36∙0,443e-j32,7°=15,939e-j32,7°=13,413-j8,611 ВА
Активная и реактивная мощности цепи:
P=ReS=Re13,413-j8,611=13,413 Вт
Q=ImS=Im13,413-j8,611=-8,611 вар
Коэффициент мощности цепи:
cosφ=PS=13,41315,939=0,842
Строим векторную диаграмму токов и напряжений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
