Принятие решений в условиях неопределенности
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Принятие решений в условиях неопределенности
На Новый год в детский сад родительский комитет хочет поставить наборы подарков, производимых пятью фабриками. При выборе фабрики руководствуются экспертными оценками о стоимости подарков, приведенными в таблицы.
С какой из фабрик родительскому комитету следует заключить договор о поставке наборов подарков, обеспечивая минимальную их стоимость (использовать критерии Вальда, Гурвица (a=0,5), Сэвиджа).
Фабрики Экспертные оценки
1 2 3 4 5 6
№ 1 20 25 18 15 21 16
№ 2 25 24 18 10 24 15
№ 3 15 28 20 12 19 18
№ 4 9 21 22 18 20 17
№ 5 18 26 20 20 15 22
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Поскольку необходимо минимизировать затраты на покупку наборов подарков, то модифицируем матрицу умножением всех элементов на (-1) и затем сложением их с максимальным элементом матрицы (28) так, чтобы матрица не содержала бы отрицательных элементов. Тем самым сводим решение к поиску минимальной функции.
8 3 10 13 7 12
3 4 10 18 4 13
13 0 8 16 9 10
19 7 6 10 8 11
10 2 8 8 13 6
Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е. a=maxminaij.
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Ai
Пj
minaij
П1
П2
П3
П4
П5
П6
A1
8 3 10 13 7 12 3
A2
3 4 10 18 4 13 3
A3
13 0 8 16 9 10 0
A4
19 7 6 10 8 11 6
A5
10 2 8 8 13 6 2
Выбираем из minaij=3;3;0;6;2 максимальный элемент
a=maxminaij=max3;3;0;6;2=6
Следовательно, наилучшей стратегией закупки и поставки наборов с подарками в соответствии с минимаксным критерием Вальда будет четвертая стратегия (A4).
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е
. обеспечивается:
S=minmaxrij
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11=19-8=11; r21=19-3=16; r31=19-13=6;
r41=19-19=0; r51=19-10=9;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12=7-3=4; r22=7-4=3; r32=7-0=7;
r42=7-7=0; r52=7-2=5;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13=10-10=0; r23=10-10=0; r33=10-8=2;
r43=10-6=4; r53=10-8=2;
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
