Принятие управленческих решений на основе теории игр.
Формулировка задачи:
Фирма производит некоторую продукцию и имеет договор с магазином, который гарантированно закупит всю продукцию.
Перед производством продукции менеджеры фирмы могут принять одно из трех решений, различающихся по сумме затрат на ее производство:
А1-полностью изменить технологию производства.
А2-частично изменить технологию производства.
А3-не менять технологию производства.
В зависимости от финансово-экономического состояния фирмы возможны следующие ситуации:
S1-условия для изменения технологии неблагоприятны.
S2-условия для изменения технологии нейтральные.
S3-условия для изменения технологии благоприятные.
Значения суммы выручки предприятия от продажи продукции при различных состояниях природы представлены в таблице
N=2
S1 S2 S3
A1 22 18 14
A2 26 18 9
A3 38 16 1
Решение
Если вероятности состояний S1, S2, S3 известны и равны соответственно 0,2; 0,6; 0,2.
критерию Байеса-Лапласа
Считаем значения ∑(aijpj) ∑(a1,jpj) = 22*0.2 + 18*0.6 + 14*0.2 = 18 ∑(a2,jpj) = 26*0.2 + 18*0.6 + 9*0.2 = 17.8 ∑(a3,jpj) = 38*0.2 + 16*0.6 + 1*0.2 = 17.4
Ai П1 П2 П3 ∑(aijpj)
A1 4.4 10.8 2.8 18
A2 5.2 10.8 1.8 17.8
A3 7.6 9.6 0.2 17.4
pj 0.2 0.6 0.2
Выбираем из (18; 17.8; 17.4) максимальный элемент max=18 Вывод: выбираем стратегию А1.
2. Критерий Вальда. a = max(min aij)
Ai П1 П2 П3 min(aij)
A1 22 18 14 14
A2 26 18 9 9
A3 38 16 1 1
Выбираем из (14; 9; 1) максимальный элемент max=14 Вывод: выбираем стратегию А1.
Критерий Севиджа. a = min(max rij) 1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков. r11 = 38 - 22 = 16; r21 = 38 - 26 = 12; r31 = 38 - 38 = 0; 2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков. r12 = 18 - 18 = 0; r22 = 18 - 18 = 0; r32 = 18 - 16 = 2; 3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков. r13 = 14 - 14 = 0; r23 = 14 - 9 = 5; r33 = 14 - 1 = 13;
Ai П1 П2 П3
A1 16 0 0
A2 12 0 5
A3 0 2 13
Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
Ai П1 П2 П3 max(aij)
A1 16 0 0 16
A2 12 0 5 12
A3 0 2 13 13
Выбираем из (16; 12; 13) минимальный элемент min=12 Вывод: выбираем стратегию А2. Критерий Гурвица.
( коэфф пессим. =0.3,)max(si) где si = y min(aij) + (1-y)max(aij) s1 = 0.3*14+(1-0.3)*22 = 19.6 s2 = 0.3*9+(1-0.3)*26 = 20.9 s3 = 0.3*1+(1-0.3)*38 = 26.9
Ai П1 П2 П3 min(aij) max(aij) y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1 22 18 14 14 22 19.6
A2 26 18 9 9 26 20.9
A3 38 16 1 1 38 26.9
Выбираем из (19.6; 20.9; 26.9) максимальный элемент max=26.9 Вывод: выбираем стратегию А3. Критерий Гурвица.
( коэфф пессим. =0.5)
Критерий Гурвица. s1 = 0.5*14+(1-0.5)*22 = 18 s2 = 0.5*9+(1-0.5)*26 = 17.5 s3 = 0.5*1+(1-0.5)*38 = 19.5
Ai П1 П2 П3 min(aij) max(aij) y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1 22 18 14 14 22 18
A2 26 18 9 9 26 17.5
A3 38 16 1 1 38 19.5
Выбираем из (18; 17.5; 19.5) максимальный элемент max=19.5 Вывод: выбираем стратегию А3. Критерий Гурвица.
( коэфф пессим
. =0.7)
Рассчитываем si. s1 = 0.7*14+(1-0.7)*22 = 16.4 s2 = 0.7*9+(1-0.7)*26 = 14.1 s3 = 0.7*1+(1-0.7)*38 = 12.1
Ai П1 П2 П3 min(aij) max(aij) y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1 22 18 14 14 22 16.4
A2 26 18 9 9 26 14.1
A3 38 16 1 1 38 12.1
Выбираем из (16.4; 14.1; 12.1) максимальный элемент max=16.4 Вывод: выбираем стратегию А1.
Проведём экономическую интерпретацию результатов решения задачи.
1.Если предприятие имеет информацию о вероятностях состояния рынка В зависимости от финансово-экономического состояния фирмы, наиболее выгодной стратегией является стратегия A1. -полностью изменить технологию производства. (прибыль составит 18 тыс. д.е.).
стратегия A2 является наиболее эффективной, если информация о вероятностях состояний В зависимости от финансово-экономического состояния фирмы и фирме необходимо минимизировать степень возможного риска потери прибыли в процессе принятия решения по критерию минимаксного риска Сэвиджа (значение возможного риска составит 12 тыс. д.е.).
2. В случае, когда при отсутствии информации о финансово-экономического состояния фирмы наиболее существенным для предприятия является не максимизация прибыли в абсолютном выражении, а получение её гарантированного объема, хотя бы и минимального, наиболее целесообразным решением является стратегия A1 - полностью изменить технологию производства. (прибыль составит 14 тыс. д.е.).
2. В случае, если информация о вероятностях состояний рынка отсутствует и риск значительных потерь не является для предприятия определяющим фактором при принятии решения, или если есть основания для оптимистической оценки ситуации на рынке, при котором предприятие имеет возможность получить наибольшую прибыль от производства, ему следует применить стратегию A1 -- полностью изменить технологию производства (прибыль составит 26,9 тыс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
