Применяя процесс ортогонализации построим ортогональный базис подпространства. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Применяя процесс ортогонализации построим ортогональный базис подпространства

Применяя процесс ортогонализации построим ортогональный базис подпространства .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Применяя процесс ортогонализации, построим ортогональный базис подпространства, порождённого данной системой векторов. a1=1,2,2,-1, a2=1,1,-5,3, a3=3,2,8,-7 С помощью процедуры Грама-Шмидта построим ортогональную систему векторов F={f1,f2,f3}, полагая f1=a1. f2=a2-(a2∙f1)(f1∙f1)∙f1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A2∙f1=1∙1+1∙2+-5∙2+3∙-1=1+2-10-3=-10,
f1∙f1=1∙1+2∙2+2∙2+(-1)∙(-1)=10
f2=1,2,2,-1-(-10)10∙1,1,-5,3=2,3,-3,2
f3=a3-(a3∙f1)(f1∙f1)∙f1-(a3∙f2)(f2∙f2)∙f2
a3∙f1=3∙1+2∙2+8∙2+-7∙-1=3+4+16+7=30,
f1∙f1=1∙1+2∙2+2∙2+(-1)∙(-1)=10
a3∙f2=3∙2+2∙3+8∙-3+-7∙2=6+6-24-14=-26,
f2∙f2=2∙2+3∙3+-3∙-3+2∙2=4+9+9+4=26
f3=3,2,8,-7-3010∙1,2,2,-1--2626∙2,3,-3,2==3,2,8,-7-3,6,6,-3+2,3,-3,2=(2,-1,-1,-2)
Получили ортогонализованную систему:
f1=1,2,2,-1, f2=2,3,-3,2, f3=2,-1,-1,-2
Для получения базиса нормируем полученные векторы:
f1=1+4+4+1=10, f2=4+9+9+4=26,
f3=4+1+1+4=10
Нормируем векторы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу