Применение векторной алгебры при решении задач аналитической геометрии. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Применение векторной алгебры при решении задач аналитической геометрии

Применение векторной алгебры при решении задач аналитической геометрии .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Применение векторной алгебры при решении задач аналитической геометрии. Даны вершины пирамиды A1,A2,A3,A4. Найти: 1) Косинус угла α между плоскостями (A1A2A3) и (A2A3A4); 2) Синус угла β между ребром A1A4и плоскостью (A1A2A3); 3) Площадь грани (A1A2A3); 4) Объем пирамиды 5) Высоту Н, опущенную из A4 на плоскость (A1A2A3); Условие Д.З. содержит: координаты вершин пирамиды. Ответ ДЗ должен содержать: cos α, sin β, площадь S грани(A1A2A3), объем пирамиды V, высоту H. A12;3;8,A2-13;7;0,A311;-5;12,A40;0;-3

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

1) cosα≈0,378; 2)sinβ≈0,702;3)SA1A2A3≈78,744 ед.2; 4) V=132ед.3;5) H≈8,124ед.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

030607000
1) Косинус угла α между плоскостями (A1A2A3) и (A2A3A4)
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки M1x1;y1;z1,M2x2;y2;z2,M3x3;y3;z3 имеет вид
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0
Найдем уравнение плоскости (A1A2A3)
x-2y-3z-8-13-27-30-811-2-5-312-8=x-2y-3z-8-154-89-84=
=x-24-8-84-y-3-15-894+z-8-1549-8=
=x-24∙4--8∙-8-y-3-15∙4-9∙-8+
+z-8-15∙(-8)-9∙4=-48x-2-12y-3+84z-8=0
4x-2+y-3-7z-8=0
4x+y-7z+45=0:(A1A2A3)
Найдем уравнение плоскости (A2A3A4)
x-(-13)y-7z-011-(-13)-5-712-00-(-13)0-7-3-0=x+13y-7z24-121213-7-3=
=x+13-1212-7-3-y-7241213-3+z24-1213-7=
=x+13-12∙(-3)--7∙12-y-724∙(-3)-13∙12+
+z24∙(-7)-13∙(-12)=120x+13+228y-7-12z=0
10x+13+19y-7-z=0
10x+19y-z-3=0:(A2A3A4)
Коэффициенты в уравнениях плоскостей равны координатам нормальных векторов.
n1=4;1;-7;n2=10;19;-1
Косинус угла α между плоскостями (A1A2A3) и (A2A3A4) найдем по формуле
cosα=n1∙n2n1∙n2
cosα=4∙10+1∙19-7∙-142+12+-72∙102+192+-12=6666∙462=
=6630492≈0,378
2) Синус угла β между ребром A1A4 и плоскостью (A1A2A3)
Найдем направляющий вектор прямой
A1A4=xA4-xA1;yA4-yA1;zA4-zA1=0-2;0-3;-3-8=-2;-3;-11
Синус угла β между ребром A1A4и плоскостью (A1A2A3) вычислим по формуле
sinβ=n∙A1A4n∙A1A4
sinβ=4∙-2+1∙-3-7∙-1142+12+-72∙-22+-32+-112=6666∙134=
=668844≈0,702
Площадь грани (A1A2A3)
Площадь грани (A1A2A3) находим с помощью векторного произведения векторов

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу