Применение теоремы о движении центра масс. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Применение теоремы о движении центра масс

Применение теоремы о движении центра масс .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Применение теоремы о движении центра масс Механическая система (рис.2) состоит из призмы 1, расположенной на горизонтальной гладкой поверхности, и трех тел, соединенных нерастяжимой невесомой нитью. Блок 3, укрепленной на призме, вращается согласно закону φ3=ft и приводит в движение тела 2 (цилиндрический каток) и 4 (параллелепипед). Параллелепипед скользит без трения по поверхности призмы, цилиндрический каток движется без проскальзывания по поверхности призмы, а шкив 3 вращается вокруг неподвижной оси. Каток 2 также представляет собой сплошной однородный цилиндр. Определить закон движения призмы по горизонтальной плоскости, если в начальный момент времени t=0 система находилась в покое. Исходные данные (рис. Д3.2; данные строка 2) m₁, кг m2,кг m₃,кг m4,кг α, ° β, ° φ3=ft 4m m m 2m 30 60 0,5t2

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

∆x=-332R3t2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

На исходном рисунке нет угла β, поэтому это данное игнорируем.
Обозначим начальные координаты центров масс тел системы x₁, x2, x3, x4. Тогда координата центра масс системы определяется равенством
xC=m1x1+ m2x2+m3x3+m4x4M
Если под действием сил тела системы совершат абсолютные перемещения, и проекции перемещений на ось соответственно равны ∆x₁, ∆x2, ∆x3, ∆x4, то новые координаты тел системы станут равными
x1+ ∆x1,x2+ ∆x2,x3+∆x3,x4+∆x4.
Тогда, учитывая, что положение центра масс замкнутой системы не изменится xC=const, получим равенство:
m1x1+ m2x2+m3x3+m4x4=
=m1x1+ ∆x1+m2x2+ ∆x2+m3x3+∆x3+m4(x4+∆x4).
Преобразуем, получим:
m1∆x1+ m2∆x2+m3∆x3+m4∆x4=0 . (1)
Будем считать, что абсолютное перемещение призмы 1 (∆x1=∆x) совершается вправо по оси x. Определим абсолютные перемещения других тел, выражая их через ∆x. Блок 3 и шкив 4 закреплены на призме, следовательно, их относительные перемещения равны нулю, а абсолютные - соответствуют перемещению призмы
∆x3=∆x4=∆x1=∆x. (2)
Каток 2 совершает сложное движение, состоящее из переносного поступательного движения вместе с призмой ∆x и относительного движения (качения при отсутствии скольжения) по наклонной грани призмы
∆x2=∆x1+∆x2отн.=∆x+∆x2отн., (3)
где ∆x2отн.– проекция на ось x перемещения центра масс катка в процессе его относительного движения по призме

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу