Груз М массой m начинает движение из точки D с начальной скоростью V0

Рисунок 1.1,а
Рассмотрим участок АВ. Предположим, что груз движется вправо, от точки
A к точке B(рис.1.1,а). Составляем дифференциальные уравнения движения
груза на участке АВ:
Ax1): m*x1=m*g*sinα-Fтр-Q*cosγ; (*)
Ay1): 0=N-m*g*cosα+Q*sinγ;
Fтр=f*N;
N=m*g*cosα-Q*sinγ;
Значит:
Ax1): m*x1=m*g*sinα-f*N-Q*cosγ;
m*x1=m*g*sinα-f*(m*g*cosα-Q*sinγ)-Q*cosγ;
x1=g*sinα-f*(g*cosα-Q*sinγ/m)-Q*cosγ/m;
x1=g*sinα-f*g*cosα+f*Q*sinγ/m-Q*cosγ/m;
Или:
x1=4.905-0.8495+0.0518-1.932;
Или
x1=2.175;
Интегрируем два раза:
x1=2.175*t+C1;
x1=1.0875*t2+C1*t+C2;
Константы интегрирования находим по начальным условиям:
При t=0, x10=S0=10м, x10=V0=10м/с:
C1=10;
C2=10;
x1=2.175*t+10; (1)
x1=1.0875*t2+10*t+10; (2)
При t=τ, x1=l=60м:
Из (2):
1.0875*τ2+10*τ+10=60;
1.0875*τ2+10*τ-50=0;
D=100-4*1.0875*(-50)=100+217.5≈317.5;
τ1=(-10+17.82)/(2*1.0875)=7.82/2.175≈3.6c;
τ2=(-10-17.82)/(2*1.0875)=-27.82/2.175≈-12.8c;
Так как второй корень отрицательный, то не принимаем его во внимание .
Для вычисления величины скорости VB при отрыве груза от наклонной
плоскости выбираем момент времени τ1.
При t=τ1≈3.6c, x1=VB, из (1):
VB=2.175*τ1+10=2.175*3.6+10=7.83+10≈17.83м/с;
Значение скорости груза в точке B получилось положительное,
потому что направление скорости груза в точке отрыва от наклонной
плоскости, в точке B, соответствует положительному направлению оси
Ax1(рис. 1.1,б):
Рисунок 1.1,б
Время движения груза по наклонной плоскости τ:
τ=τ1≈3.6c;
Рассмотрим участок BС(рис.1.1,в):
Рисунок 1.1,в
Составляем дифференциальные уравнения движения:
m*x=0;
x=0;
m*y=m*g;
y=g;
Интегрируем два раза:
x=C3;
x=C3*t+C4;
y=g*t+C5;
y=0.5*g*t2+C5*t+C6;
При начальных условиях: t=0, x0=y0=0, x0=VB*cosα=17.83*0.866≈15.44м/c,
y0=VB*sinα=17.83*0.5≈8.915м/c:
C3 ≈15.44;
C5≈8.915;
C4=C6=0;
x=15.44; (3)
x=15.44*t; (4)
y=g*t+8.915; (5)
y=0.5*g*t2+8.915*t; (6)
Как видно из рисунка Д1.8 существует два варианта полёта груза, которые
могут закончиться его соприкосновением с горизонтальной и вертикальной
плоскостями