При разработке измерительного преобразователя переменного тока использован делитель напряжения
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
При разработке измерительного преобразователя переменного тока использован делитель напряжения, принципиальная электрическая схема которого приведена на рис. 1. Прямые измерения параметров комплектующих элементов делителя дали результаты, приведенные в таблице 3. В таблице приведены номинальные значения входного напряжения, емкости конденсатора и сопротивлений резисторов, а также отклонения параметров от номинальных. Найти коэффициенты влияния погрешностей комплектующих элементов на погрешность выходного напряжения и результирующую относительную погрешность формирования выходного напряжения косвенным методом.
Рис. 1 Принципиальная схема делителя напряжения.
Параметры делителя напряжения и результаты косвенных измерений относительных погрешностей комплектующих элементов.
Таблица № 3
Uвх, В f, Гц С1, мкФ R1, Ом R2, Ом R3, Ом Относительные
погрешности, %
∆С1 ∆R2 ∆R3 ∆R4
24 220 6 120 120 240 0,18 0,20 0,14 0,14
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Получим выражение для выходного напряжения. Используем метод последовательных приближений:
Uвых = I3*R3(1)
I3 = I1 – I2
Uвых = Uab – R3I3
I2 = Uab/R1
I3 = Uab/R23
Uab = R123I1
R123 = R1R23/(R1+R23)
R23 = R2+R3
I1 = Uвх/R
Rc = 1/(2πƒC)
R=Rc+R123
Подставив все выражения в (1), получим:
Uвых=Uab-R3I3=R123I1-R3UabR23=R123I11-R3R23=R123UвхR1-R3R23
Uвых=R123Uвх(Rc+R123)1-R3R23=R1R2+R3R1+R2+R3Uвх(Rc+R1R2+R3R1+R2+R3)1-R3R2+R3
Uвых=UвхR2R1R2+R3(RcR1+R2+R3+R1R2+R3)(R2+R3)=Uвх2πƒCR2R1R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3(R2+R3)
Формула для расчета погрешности измерений имеет вид:
∆U=∂U∂Ri∆Ri
∂U∂CUвх=2πƒR2R1R2+R3*R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3*R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3R2+R32-
-R2+R3*2πƒR1R2+R3*2πƒCR2R1R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3R2+R32
∂U∂CUвх=2πƒR2R1*R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R32-
-2πƒR1R2+R3*2πƒCR2R1R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R32 =2πƒR2R1*R1+R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R32
∂U∂CUвх=2π*50*6*10-6*120*120*480480+2π*50*6*10-6*120*3602=13022,208315157.38=0.0413
∂U∂C=0.9917
∂U∂R1=Uвх2πƒCR2R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3(R2+R3)R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3R2+R32-1+2πƒCR2+R3(R2+R3)R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3R2+R32=
=Uвх2πƒCR2R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3--1+2πƒCR2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R32R2+R3
∂U∂R1=242π*50*6*10-6*120480+2π*50*6*10-6*120360--1+2π*50*6*10-6*360480+2π*50*6*10-6*1203602360=240.000403--1+2π*50*6*10-6*360480+2π*50*6*10-6*1203602360=24*0.0097-1.5*10-8=0.2256
∂U∂R2=Uвх2πƒCR12R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3R2+R32-R1+2R2+2R3+4πƒCR1R2+R32πƒCR2R1R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3R2+R32=
∂U∂R2=Uвх2πƒCR12R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R32R2+R3-R1+2R2+2R3+4πƒCR1R2+R32πƒCR2R1R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R32R2+R3=
∂U∂R2=24*2πƒCR12R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R32R2+R3-R1+2R2+2R3+4πƒCR1R2+R32πƒCR2R1R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R32R2+R3=
=24*2R2+R3R1+R2+R3+2R2+R3-22πƒCR1R2+R3-R1+2R2+2R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R32R2+R3
=24*480*480+480-22π*50*6*10-6*120*360-120+240+480480+2π*50*6*10-6*120*3602360=6443132,313687698236,2476544=0.0735
∂U∂R3=Uвх2πƒCR2R1*R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3*R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3R2+R32
-Uвх1+2πƒCR1R2+R3+R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R32πƒCR2R1R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3R2+R32=
=Uвх2πƒCR2R1*R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R3R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R32R2+R3-
-Uвх1+4πƒCR1R2+R3+R1+R2+R32πƒCR2R1R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R32R2+R3=
=Uвх-2πƒCR2R11+2πƒCR1R1+R2+R3+2πƒCR1R2+R32
∂U∂R3=-24*2π*50*6*10-6*120*120*1+2π*50*6*10-6*120480+2π*50*6*10-6*120*3602=-798.313315157.38=-0.0025
∆UU=0.9917*0.0018+0.2256*0.0020+0.0735*0.0014-0.0025*0.0014=0,00233566 или 0,23%
Ответ: ∆UU=0,23%
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
