При определении твёрдости образца получены следующие результаты: 23,6; 23,9; 24,0; 24,2; 24,3; 24,3; 23,8; 24,3; 23,8; 23,7 HRC.
Определить доверительный интервал, в котором с доверительной вероятностью c P=0,95 истинное значение твёрдости образца.
Решение
Среднее арифметическое измеренных значений твердости и его оценку СКО определяем по формуле:
X=1ni=1nXi; SX=1n*n-1i=1nXi-X2,
где Xi – значения твердости ряда измерений, HRC; SX – оценка СКО среднего арифметического ряда измерений твердости, HRC.
Для удобства расчетов составим таблицу 10.1.
X=1ni=1nXi=23,99 HRC;
SX=110*10-1i=1nXi-23,992=0,085 HRC.
Таблица 10.1
Расчет среднего арифметического значения и оценки СКО твердости образца
Xi
Xi-X
Xi-X2
23,6 -0,39 0,1521
23,9 -0,09 0,0081
24,0 0,01 0,0001
24,2 0,21 0,0441
24,3 0,31 0,0961
24,3 0,31 0,0961
23,8 -0,19 0,0361
24,3 0,31 0,0961
23,8 -0,19 0,0361
23,7 -0,29 0,0841
Xi=239,9
Xi-X2=0,649
Оценку СКО результатов измерений определяем по формуле:
SX=1n-1i=1nXi-X2=110-1i=1nXi-23,992=0,2685 HRC.
Для проверки результатов измерений на наличие грубых погрешностей используем критерий Романовского
. Вычисляем отношение:
X-XiSX=β
и полученное значение β сравниваем с теоретическим βт при заданном уровне значимости q
на новый заказ в Автор24.
