При наблюдении за газотурбинным двигателем проверяются два признака:
k1- повышение температуры газа за турбиной более чем на 50°С и k2 — увеличение времени выхода на максимальную частоту вращения более чем на 5 с. Предположим, что для данного типа двигателей появление этих признаков связано либо с неисправностью топливного регулятора (состояние D1), либо с увеличением радиального зазора в турбине (состояние D2).
При нормальном состоянии двигателя (состояние D3) признак k1не наблюдается, а признак k2 наблюдается, в 6% случаев. На основании статистических данных известно, что 74% двигателей вырабатывают ресурс в нормальном состоянии, 11% двигателей имеют состояние D1и 10% - состояние D2- Известно также, что признак k1встречается при состоянии D1в 30% , а при состоянии D2в 65% случаев; признак k2 при состоянии D1встречается в 55%, а при состоянии D2— в 45% случаев.
Решение
Сведем данные в диагностическую таблицу (табл. 2).
Таблица 2. Вероятности признаков и априорные вероятности состояний
Di
P(k1/Di)
P(k2/Di)
P(Di)
D1
0,3 0,55 0,11
D2
0,65 0,45 0,10
D3
0 0,06 0,74
Найдем сначала вероятности состояний двигателя, когда обнаружены оба признака k1 и k2. Для этого, считая признаки независимыми, применим формулу (12).
Вероятность состояния
P(D1/k1k2)=0,11*0,55*0,30,11*0,55*0,3+0,10*0,45*0,65+0,74*0,06*0=0,38
Аналогично получим P(D2/k1k2)=0,62; P(D3/k1k2)=0.
Определим вероятность состояний двигателя, если обследование показало, что повышение температуры не наблюдается (признак k1 отсутствует), но увеличивается время выхода на максимальную частоту вращения (признак k2 наблюдается)
. Отсутствие признака k1 есть признак наличия k1 (противоположное событие), причем
Р (k1/Di) = 1 - Р (k1/ Di).
Для расчета применяют также формулу (12), но значение Р(k1 /Di) в диагностической таблице заменяют на Р (k1/Di).
В этом случае
P(D1/k1k2)=0,7*0,45*0,110,7*0,45*0,11+0,35*0,45*0,10+1*0,06*0,74=0,41
и аналогично P(D2/k1k2)=0,16; P(D3/k1k2)=0,43.
Определим вероятность состояний двигателя, если обследование показало, что не происходит увеличения времени выхода на максимальную частоту вращения (признак k2 отсутствует), но повышение температуры наблюдается (признак k1 наблюдается). Отсутствие признака k2 есть признак наличия k2 (противоположное событие), причем
Р (k2/Di) = 1 - Р (k2/ Di).
Для расчета применяют также формулу (12), но значение Р(k2 /Di) в диагностической таблице заменяют на Р (k2/Di).
В этом случае
P(D1/k1k2)=0,3*0,55*0,110,3*0,55*0,11+0,65*0,55*0,10+0*0,94*0,74=0,34
и аналогично P(D2/k1k2)=0,66; P(D3/k1k2)=0
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
