При многократном взвешивании массы получены значения

1. Исключаем из измерений известную систематическую погрешность:
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7
, кг 102,2 97,9 105,6 100,7 98,8 102,0 97,4
, кг 102,9 98,6 106,3 101,4 99,5 102,7 98,1
№ п/п 8 9 10 11 12 13
, кг 99,3 101,5 99,1 98,5 106,9 99,8
, кг 100,0 102,2 99,8 99,2 107,6 100,5

2. Проверка результатов наблюдений на наличие грубых выбросов (промахов):
2.1 Расположение результатов по возрастании от наименьшего по наибольший
98,1<98,6<99,2<99,5<99,8<100,0<100,5<101,4<102,2<102,7<102,9<106,3<107,6
2.2 Определим величину размаха R (поле рассеяния):
R = Xmax - Xmin
Xmax = 107,6 кг – наибольшее из измеренных значений
Xmin = 98,1 кг – наименьшее из измеренных значений
R = Xmax - Xmin = 107,6 – 98,1 = 9,5 (кг).
2.3 Определим среднее арифметическое значение:
113∙ 1318,8 = 101,45 кг,
при n = 13.
3. Рассчитаем среднее квадратическую погрешность единичных измерений:
2,9 кг.
4. Для исключения грубых погрешностей и промахов воспользуемся критерием Романовского:
И сравниваем с критерием . Если , то результат измерения содержит промах.
Из ряда измеренных значений напряжения выбираем результаты, подозрительные на содержание грубой погрешности: наименьший 98,1 кг и наибольший 107,6 кг.
Рассчитаем:
umin = 98,10 - 101,452,9= 1,16; umax = 107,60 - 101,452,9= 2,12
Из таблицы при заданном значении доверительной вероятности Р = 0,9; Р = 0,95; Р = 0,99 и числа измерений n = 13 находим теоретический уровень значимости βт для данного ряда:
- для Р = 0,90 βт = 2,426,
- для Р = 0,95 βт = 2,563,
- для Р = 0,99 βт = 2,809,
Условие u ≤ βт соблюдается, поэтому грубых промахов в ряде измерений нет.
Таблица №1
Основные статистические характеристики
№ измерения Результат измерения Случайная погрешность результатов измерений
Квадрат случайной погрешности
1 102,9 1,45 2,1025
2 98,6 -2,85 8,1225
3 106,3 4,85 23,5225
4 101,4 -0,05 0,0025
5 99,5 -1,95 3,8025
6 102,7 1,25 1,5625
7 98,1 -3,35 11,2225
8 100 -1,45 2,1025
9 102,2 0,75 0,5625
10 99,8 -1,65 2,7225
11 99,2 -2,25 5,0625
12 107,6 6,15 37,8225
13 100,5 -0,95 0,9025
5