При экспериментальном определении величины одного и того же резистора с сопротивлением R = 1,000 Ом студентами учебной группы численностью 30 человек были получены следующие значения (Ом):
№ студента по списку Результаты измерения R, Ом
01-06 0,975 1,002 1,032 0,989 1,014 -
07-12 - - - - 0,991 0,999
13-18 0,998 0,987 1,003 1,003 0,981 1,005
19-24 1,001 1,018 0,984 1,007 1,001 1,017
25-30 1,006 0,983 1,004 1,010 0,978 0,999
Предполагаем, что систематическая погрешность была исключена из результатов введением поправки, и результаты наблюдений распределены по нормальному закону. Считаем, что в нашем случае пять студентов с 6 по 10 свои результаты не предъявили, показываем их вычеркиванием из таблицы.
Вычислить:
1) среднее арифметическое результатов наблюдений ;
2) стандартное отклонение σ;
3) стандартную ошибку среднего ;
4) доверительные границы Δ (или доверительный интервал ε) случайной погрешности результата измерения при заданной доверительной вероятности P = 0,95;
5) Ответ внесите в виде R = ( ± Δ; P). Ответ записать по правилам округления аргумента величины и ее погрешности.
Решение
Среднее арифметическое значений сопротивления и его оценку СКО определяем по формуле:
X=1ni=1nxi;
SX=1n*n-1i=1nxi-X2,
где xi – значения ряда сопротивлений, Ом; SX – оценка СКО среднего арифметического значений сопротивлений, Ом.
Для удобства расчетов составим таблицу 10.1.
Таблица 10.1
xi
xi-X
xi-X2
0,975 -0,02448 0,0005992704
1,002 0,00252 0,0000063504
1,032 0,03252 0,0010575504
0,989 -0,01048 0,0001098304
1,014 0,01452 0,0002108304
0,991 -0,00848 0,0000719104
0,999 -0,00048 0,0000002304
0,998 -0,00148 0,0000021904
0,987 -0,01248 0,0001557504
1,003 0,00352 0,0000123904
1,003 0,00352 0,0000123904
0,981 -0,01848 0,0003415104
1,005 0,00552 0,0000304704
1,001 0,00152 0,0000023104
1,018 0,01852 0,0003429904
0,984 -0,01548 0,0002396304
1,007 0,00752 0,0000565504
1,001 0,00152 0,0000023104
1,017 0,01752 0,0003069504
1,006 0,00652 0,0000425104
0,983 -0,01648 0,0002715904
1,004 0,00452 0,0000204304
1,010 0,01052 0,0001106704
0,978 -0,02148 0,0004613904
0,999 -0,00048 0,0000002304
xi=24,987
xi-X2=0,00446824
X=125i=1nxi=0,99948 Ом;
SX=125*25-1i=1nxi-0,999482=0,0027 Ом.
Оценку СКО результатов измерений определяем по формуле:
σ=SX=1n-1i=1nxi-X2=125-1i=1nxi-0,999482=0,0136 Ом.
Искомый доверительный интервал определяем по формуле
ε=±tp*SX,
где tp – величина, определяемая по таблицам распределения Стьюдента (Приложение 4 МУ), для Рд= 0,95 и k = 24, это значение tp= 2,064.
ε=±2,064*0,0027=0,0056 Ом.
Результат измерения записываем в виде:
R=0,999±0,006 Ом , при P=0,95.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
