Преобразовать к каноническому виду ортогональным преобразованием квадратичную форму. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Преобразовать к каноническому виду ортогональным преобразованием квадратичную форму

Преобразовать к каноническому виду ортогональным преобразованием квадратичную форму .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Преобразовать к каноническому виду ортогональным преобразованием квадратичную форму: 3x12+4x22+5x32+4x1x2-4x2x3

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Матрица квадратичной формы имеет вид:
A=32024-20-25
Составим характеристическое уравнение матрицы квадратичной формы
det(A-E)=A-E=0
Подставляя в характеристическое уравнение матрицу квадратичной формы и единичную матрицу, получим характеристическое уравнение в следующем виде:
3-2024--20-25-=0
Посчитаем определитель, и получим характеристическое уравнение в виде
(3-)(4-)(5-)-4∙(5-)-4∙(3-)=4-15-8+2-32+8==4-15-8+2-84-=4-7-8+2==4-1-7-=0
Найдём собственные числа и собственные векторы квадратичной формы .
Корни характеристического уравнения 1=7, 2=4, 3=1.
Канонический вид квадратичной формы
Fx1, x2, x3=1x12+2x22+3x32=7x12+4x22+1x32
Для собственного вектора, соответствующего собственному значению 1=7, получим систему уравнений
-4202-3-20-2-2∙x1x2x3=0
-4x1+2x2=0 2x1-3x2-2x3=0 -2x2-2x3=0 x2=2x1 x2-любое x3=-x2 x1=1x2=2x3=-2 ,
тогда X'1=12-2, X'1=12+22+-22 =3, e3=1323-23

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу