Представлено в индивидуальных вариантах, учитывающих номер академической группы.
Вариант 3.
На контейнерную площадку с двумя кранами прибывает простейший поток автомашин с интенсивностью λ=12 автомашин в час. Время погрузки, выгрузки распределено по показательному закону и составляет в среднем t=6 мин. Очередь не ограничена.
Описать состояния системы, построить граф состояний.
Найти вероятности состояний СМО для стационарного случая и показатели эффективности работы билетной кассы. Проанализировать результаты и оценить ее работу. Найти процент пассажиров, обслуженных без очереди.
Найти функциональную зависимость средней длины очереди от интенсивности входного потока λ, r0=φ(λ) и от времени обслуживания r0=φ(tобсл). Зависимость представить в виде таблицы и графиков.
Один из кранов требует профилактического ремонта. Как будет работать контейнерная площадка с одним краном? Какую часть потока автомашин она может обслужить?
В летние месяцы интенсивность потока автомашин возрастает вдвое. Определить оптимальное число кранов, необходимое для нормальной работы площадки. Использовать для расчетов стоимостную функцию сn=c1*n+c2*r0+c3kсв, kсв=n-k – среднее число простаивающих кранов. Здесь с1=300усл ед затраты на работу одного дополнительного крана, отнесенные в единицу времени; с2=100усл ед. составляют потери от простоя крана ( в единицах времени).
Решение
1. Запишем состояния СМО (состояния пронумерованы по числу кранов на контейнерной площадке):
S0 – автомашин кранов на контейнерной площадке нет;
S1 – один кран занят обслуживанием, й кран свободен;
S2 – два крана занято обслуживанием, очереди нет
S3 – два крана занято обслуживанием, одна машина в очереди;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sn – крана занята обслуживанием, n–1 машин в очереди и так далее.
Теоретически число состояний не ограничено (бесконечно). Граф состояний показан на рисунке .
1740032217439
2.Из условия задачи известно интенсивность потока поездов 12 атом./час;
среднее время обслуживания tобсл = 6 мин = 6/60 час=0,1 часа
Тогда параметры системы заявки обрабатывается за час.
ρ=λ*tобсл=12*0,1=1,2
=> условие эргодичности выполняется => стационарный режим существует.
Вероятности состояний системы для стационарного режима
Вероятность состояния равна:
25% рабочего времени места простаивают.
Найдем остальные вероятности.
1)Для случая, когда
2)Для случая, когда
Найдем вероятность того, что будет очередь:
Теперь найдем вероятность обслуживания пассажиров без очереди.
Пусть A- событие, связанное с обслуживанием пассажиров без очереди.
Тогда - таким образом 73% пассажиров обслуживаются без очереди.
Среднее число занятых каналов:
-места загружены.
3.Нахождение функциональной зависимости средней длины очереди от интенсивности входного потока, и от времени обслуживания.
Тогда
Функциональная зависимость средней длины очереди от времени обслуживания имеет вид:
0,03 0,0003
0,05 0,0031
0,07 0,017811
0,1 0,109998
0,12 0,28374
0,14 0,5834
0,16 1,35246
0,18 2,53682
0,2 5,2863
22010373492246Функциональная зависимость средней длины очереди от интенсивности входного потока имеет вид
10 0,20163
11 0,34864
12 0,6982
13 1,10683
14 1,61235
15 2,36892
16 3,3568
17 5,26304
18 8,76059
241285-113673
4.Один из кранов требует профилактического ремонта
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
