Представить рядом Фурье в комплексной форме периодическую функцию. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Представить рядом Фурье в комплексной форме периодическую функцию

Представить рядом Фурье в комплексной форме периодическую функцию .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Представить рядом Фурье в комплексной форме периодическую функцию f(x), заданную на отрезке. Найти спектральную плотность, амплитудный и фазовый спектры (графики функций и спектров поeстроить). Вычислить среднюю мощность Р сигнала за период. 3.6 f(x) =x + 1, x ∈ (-π,π) f(x + 2π) = f(x).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Коэффициенты ряда Фурье в комплексной форме.
ck=1T-ππfxexp-2πikxTdx=12π-ππfxexp-ikxdx=
=12π-ππx+1exp-ikxdx=e-ikx1+kik2+1kxiπ-π=
=2πi-1kk
Разложение функции в ряд Фурье имеет вид
fx=k=-∞∞ckexpikx
Спектральная плотность сигнала
Sω=-ππfxexp-iωxdx=-ππx+1exp-iωxdx=
=exp-ωxi1+ωiω2+xiωπ-π=
=2ωsinπω+iπ cosπω-sinπωω2.
Амплитудный спектр
Сω=Sω.
Фазовый спектр
φω=arg⁡Sω.
Графики сигнала и спектров показаны на рис.
Рис

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу