Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Представить данную функцию в виде интеграла Фурье

уникальность
не проверялась
Аа
968 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Представить данную функцию в виде интеграла Фурье .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Представить данную функцию в виде интеграла Фурье: fx=-1, если 1≪х≪22, если 0≪х<11, если-1≪х<0 , в остальных интервалах f(x) =0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
А) Функция f(x) абсолютно интегрируема на всей числовой оси, то есть несобственный интеграл -∞+∞ǀfхǀdх -сходится, то есть он равен конечному числу
Б) функция f(x) кусочно - непрерывна на промежутке (-∞; +∞),
Тогда ее можно представить в виде интеграла Фурье .
Построим график функции fx.
Воспользуемся комплексной формой интеграла Фурье:
f(x) = 12π -∞+∞е-iαxdα-∞+∞ftеiαtdt.
Тогда f(x) = 12π -∞+∞е-iαx -101 еiαtdt+012 еiαtdt+12-1 еiαtdtdα=
= 12π -∞+∞е-iαx1iαеiαt0-1+2iα еiαt10-1iα еiαt21dα=
= 12π -∞+∞е-iαx1iα1-е-iα+2iα еiα-1-1iα е2iα- еiαdα=
= 12π -∞+∞е-iαx∙1iα3 еiα-1- е-iα- е2iαdα.
Ответ: f(x) = 12π -∞+∞е-iαx∙1iα( 3 eiα- 1 - e-iα- e2iα)dα
В точках разрыва функции x=-1 , x=0, x=1 значения функции надо взять:
f(x) = fx+0+f(x-0)2.
f(-1) =0+12 = 12 f(0)=1+22 = 32 f(1) =-1+22 =12 f(2) = -1+02 =-12
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Вычислить неопределенные интегралы a)xcos2xdx

1197 символов
Высшая математика
Решение задач

Заготовки на сборку поступают из двух бункеров

642 символов
Высшая математика
Решение задач

Рассматривается некий технологический процесс

4227 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты