Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения

Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям: y'=y+xy, y0=1

Ответ

yx≈1+x+x2+2x33+…

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем разложение в ряд Маклорена:
yx=y0+y'01!x+y''02!x2+y'''03!x3+…
Первый, отличный от нуля член ряда, уже известен по условию.
Вычислим значение первой производной в указанной точке:
y'0=1+0*1=1
Найден второй, отличный от нуля, член ряда.
Теперь найдём вторую производную:
y''=y''=y'+y+xy'
Найдём значение данной производной в указанной точке:
y''0=1+1+0*1=1+1+0=2
Найдём третью производную и её значение в точке:
y'''=y'''=y''+y'+y'+xy''=y''+2y'+xy''
y'''0=2+2*1+0*2=2+2+0=4
Получили четыре члена ряда, отличных от нуля, тогда:
yx=y0+y'01!x+y''02!x2+y'''03!x3+…=1+x+2x22+4x36+…=1+x+x2+2x33+…
Ответ: yx≈1+x+x2+2x33+…

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу