Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения

Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям (для уравнения первого порядка считать четыре члена ряда): y'=y2-x2; y0=1.

Ответ

yx=1+x+x2+23x3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как х0 = 0, то решение дифференциального уравнение в виде степенного ряда будет иметь вид
Найдем четыре первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения
y'=y2-x2,
удовлетворяющего начальному условию у(0)=1.
Найдем коэффициенты ряда:
y0=1; y'=y2-x2; y'0=1≠0;
y''=y2-x2'=2yy'-2x; y''0=2≠0;
y'''=2yy'-2x'=2y'2+2yy''-2=2∙y'2+yy''-2; y'''0=4≠0;
Таким образом, подставляя коэффициенты, получим искомое приближенное разложение частного решения
yx=1+11!x+22!x2+43!x3
или
yx=1+x+x2+23x3
Ответ: yx=1+x+x2+23x3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу