Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения

Так как х0 = 0, то решение дифференциального уравнение в виде степенного ряда будет иметь вид
Найдем четыре первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения
y'=y2-x2,
удовлетворяющего начальному условию у(0)=1.
Найдем коэффициенты ряда:
y0=1; y'=y2-x2; y'0=1≠0;
y''=y2-x2'=2yy'-2x; y''0=2≠0;
y'''=2yy'-2x'=2y'2+2yy''-2=2∙y'2+yy''-2; y'''0=4≠0;
Таким образом, подставляя коэффициенты, получим искомое приближенное разложение частного решения
yx=1+11!x+22!x2+43!x3
или
yx=1+x+x2+23x3
Ответ: yx=1+x+x2+23x3