Предприятие выпускает два вида продукции
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Предприятие выпускает два вида продукции: Изделие 1 и Изделие 2.
На изготовление единицы Изделия 1 требуется затратить а11 кг сырья первого типа, а21 кг сырья второго типа, а31 кг сырья третьего типа.
На изготовление единицы Изделия 2 требуется затратить a12 кг сырья первого типа, a22 кг сырья второго типа, a32 кг сырья третьего типа.
Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве b1 кг, b2 кг, b3 кг соответственно.
Рыночная цена единицы Изделия 1 составляет c1 тыс. руб, а единицы
Изделия 2 — c2 тыс. руб.
Требуется:
1) построить математическую модель задач;
2) составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации, при помощи графического метода решения задачи линейного программирования;
3) составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации, при помощи табличного симплекс-метода решения задачи линейного программирования;
4) найти двойственные оценки сырья каждого типа и коэффициенты структурных сдвигов.
а11=5 а12=2 b1=750
а21=4 а22=5 b2=807
а31=1 а32=7 b3=840
с1=30 с2=49
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
Оптимальный план выпуска изделий составляет x1=63 шт. Изделия 1 и x2=111 шт. Изделия 2. Выручка от их последующей реализации в этом случае будет максимальна и составит 7329 руб. При этом все запасы Сырья I II и cырья II будут израсходованы полностью, а остаток Cырья I составит 213 кг.
Решение
1. Построение экономико-математической модели задачи.
Составим следующую таблицу:
Изделие 1 Изделие 2 Запасы сырья
Сырье I 5 2 750
Сырье II 4 5 807
Сырье III 1 7 840
Цены на изделия 30 руб. 49 руб.
Сведем данную задачу к соответствующей задаче линейного программирования.
Пусть выпущено x1 шт. Изделия 1 и x2 шт. Изделия 2.
Целевая функция представляет собой выражение для расчета выручки от реализации произведенных изделий, которую, очевидно, необходимо максимизировать:
(1)
Для построения системы ограничений найдем затраты сырья каждого типа, идущего на изготовление указанного количества изделий.
Сырье I: (кг.)
Сырье II: (кг.)
Сырье III: (кг.)
Мы не можем израсходовать сырья больше, чем имеется в наличии. Кроме того, по смыслу задачи . В результате получаем систему линейных ограничений данной задачи:
(2)
Целевая функция (1) вместе с системой линейных ограничений (2) представляет собой экономико-математическую модель данной задачи.
2
. Решение производственной задачи геометрическим методом.
2.1. Построение множества решений системы линейных ограничений.
1) Выпишем уравнения прямых, соответствующих каждому из неравенств, входящих в систему (2), вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат, построим эти прямые, а затем заштрихуем полуплоскости, отвечающие решениям всех неравенств. Область пересечения всех этих полуплоскостей и будет искомым решением системы линейных ограничений (2).
(2.1)
Если x1=0, то x2=375. Получаем точку (0; 375).
Если x2=0, то x1=150. Получаем точку (150; 0).
(2.2)
Если x1=0, то x2=161,4. Получаем точку (0; 161,4).
Если x2=0, то x1=201,75
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
