Предприятие выпускает четыре вида продукции, и используют три типа основного оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Затраты на изготовление единицы продукции приведены в таблице; там же указан общий фонд рабочего времени, а также цена изделия каждого вида.
При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты: Х1=70, Х2=135, Х3=0, Х4=0. Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, указать оптимальную производственную программу (пояснить почему Х3 и Х4 не вошли в оптимальный план).
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.
3) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
4) Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска если фонд времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа?
5) Целесообразно ли выпускать изделие «Д» ценой 11 ед., если нормы затрат оборудования 8, 2 и 2 ед.?
Решение
Пусть для получения максимальной суммарной прибыли необходимо выпускать х1 единиц продукции А, х2 единиц продукции Б, х3 единиц продукции С и х4 единиц продукции Г.
Для изготовления такого количества продукции затрачивается:
Токарное оборудование (2х1+х2 + х3 + 3х4)
Фрезерное оборудование (х1 + 2х3 + х4)
Шлифовальное оборудование (х1+2х2 + х3).
Но так как всего имеется 300, 70, 340 единиц оборудования каждого вида соответственно, количество затраченных ресурсов не должно превышать соответствующие заданные объемы этих ресурсов.
Суммарная прибыль от реализации всей выпущенной продукции составит
(8х1+3х2 + 2х3 + х4) д.е. и она должна быть максимальной.
Запишем математическую модель исходной задачи.
2x1+x2+x3+3x4≤300x1+2x3+x4≤70x1+2x2+x3≤340xi≥0, i=1,4
F = 8x1 + 3x2 + 2x3 + x4 → max
Решим данную задачу в Exel.
Вводим необходимые данные:
Ввод формул:
Поиск решения:
Решение найдено:
Решение двойственной задачи можно найти, решая прямую задачу линейного программирования, дополнительно потребовав в окне «Результаты поиска решения» два типа отчетов: «Результаты» и «Устойчивость», которые открываются на отдельных дополнительных листах книги Excel.
Найдем двойственную задачу к исходной прямой задаче.
Отчет по результатам. Отчет по результатам состоит из трех таблиц:
1) таблица 1 содержит информацию о целевой функции, в нашем случае оптимальное значение целевой функции равно 965 руб.;
2) таблица 2 содержит информацию о значениях переменных, полученных в результате решения задачи: X = (70, 135, 0, 0);
3) таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и граничных условий.
Если ресурс используется полностью, т.е
. ресурс дефицитный, то в графе "Состояние" соответствующее ограничение указывается как "привязка"; при неполном использовании ресурса, т.е. ресурс недефицитный, в этой графе указывается "без привязки".
В графе "Значение ячейки" приведены величины использованного ресурса. В графе "Допуск" показана разность между значением использованных ресурсов в найденном оптимальном решении и количеством оставшихся ресурсов. Так, первого ресурса использовано только 275 ед., неизрасходованным осталось 25 ед. Из этого следует, что запас недефицитного первого ресурса можно уменьшить на 25 ед. и это никак не повлияет на оптимальное решение.
Отчет по устойчивости. Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц.
Таблица 1 содержит информацию, относящуюся к переменным.
1. Результат решения задачи: X = (70, 135, 0, 0).
2. Приведённая стоимость, которая показывает, на сколько изменится значение целевой функции в случае принудительного включения единицы этой продукции в оптимальное решение. В нашем случае при добавлении одной единицы изделия В и Г значение целевой функции уменьшится на 12.5 и 5.5 единиц соответственно. Из этого следует вывод, что изделия В и Г не стоит включать в оптимальный план.
3. Коэффициенты целевой функции F = 8x1 + 3x2 + 2x3 + x4.
4. Допустимые значения приращения целевых коэффициентов pi, при которых сохраняется первоначальное оптимальное решение прямой задачи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
