Предприятие-участник ВЭД осуществляет поставки однородного груза (т) из пунктов Аi

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
B1 B2 B3 B4 B5 Запасы
A1 11 8 12 5 9 150
A2 6 10 5 20 10 200
A3 7 10 8 12 14 150
Мощности складов 60 140 100 80 120
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.∑a = 150 + 200 + 150 = 500∑b = 60 + 140 + 100 + 80 + 120 = 500
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен c14=5. Для этого элемента запасы равны 150, потребности 80. Поскольку минимальным является 80, то вычитаем его.x14 = min(150,80) = 80.
11 8 12 5 9 150 - 80 = 70
6 10 5 x 10 200
7 10 8 x 14 150
60 140 100 80 - 80 = 0 120
Искомый элемент равен c23=5. Для этого элемента запасы равны 200, потребности 100. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.x23 = min(200,100) = 100.
11 8 x 5 9 70
6 10 5 x 10 200 - 100 = 100
7 10 x x 14 150
60 140 100 - 100 = 0 0 120
Искомый элемент равен c21=6. Для этого элемента запасы равны 100, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.x21 = min(100,60) = 60.
x 8 x 5 9 70
6 10 5 x 10 100 - 60 = 40
x 10 x x 14 150
60 - 60 = 0 140 0 0 120
Искомый элемент равен c12=8. Для этого элемента запасы равны 70, потребности 140. Поскольку минимальным является 70, то вычитаем его.x12 = min(70,140) = 70.
x 8 x 5 x 70 - 70 = 0
6 10 5 x 10 40
x 10 x x 14 150
0 140 - 70 = 70 0 0 120
Искомый элемент равен c22=10. Для этого элемента запасы равны 40, потребности 70 . Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.x22 = min(40,70) = 40.
x 8 x 5 x 0
6 10 5 x x 40 - 40 = 0
x 10 x x 14 150
0 70 - 40 = 30 0 0 120
Искомый элемент равен c32=10. Для этого элемента запасы равны 150, потребности 30. Поскольку минимальным является 30, то вычитаем его.x32 = min(150,30) = 30.
x 8 x 5 x 0
6 10 5 x x 0
x 10 x x 14 150 - 30 = 120
0 30 - 30 = 0 0 0 120
Искомый элемент равен c35=14. Для этого элемента запасы равны 120, потребности 120. Поскольку минимальным является 120, то вычитаем его.x35 = min(120,120) = 120.
x 8 x 5 x 0
6 10 5 x x 0
x 10 x x 14 120 - 120 = 0
0 0 0 0 120 - 120 = 0
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность потребителей удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
B1 B2 B3 B4 B5 Запасы
A1 11 8[70] 12 5[80] 9 150
A2 6[60] 10[40] 5[100] 20 10 200
A3 7 10[30] 8 12 14[120] 150
Мощности складов 60 140 100 80 120
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 8∙70 + 5∙80 + 6∙60 + 10∙40 + 5∙100 + 10∙30 + 14∙120 = 4200
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v2 = 8; 0 + v2 = 8; v2 = 8u2 + v2 = 10; 8 + u2 = 10; u2 = 2u2 + v1 = 6; 2 + v1 = 6; v1 = 4u2 + v3 = 5; 2 + v3 = 5; v3 = 3u3 + v2 = 10; 8 + u3 = 10; u3 = 2u3 + v5 = 14; 2 + v5 = 14; v5 = 12u1 + v4 = 5; 0 + v4 = 5; v4 = 5
v1=4 v2=8 v3=3 v4=5 v5=12
u1=0 11 8[70] 12 5[80] 9
u2=2 6[60] 10[40] 5[100] 20 10
u3=2 7 10[30] 8 12 14[120]
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij
(1;5): 0 + 12 > 9; ∆15 = 0 + 12 - 9 = 3 > 0(2;5): 2 + 12 > 10; ∆25 = 2 + 12 - 10 = 4 > 0max(3,4) = 4
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;5): 10
Для этого в перспективную клетку (2;5) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
1 2 3 4 5 Запасы
1 11 8[70] 12 5[80] 9 150
2 6[60] 10[40][-] 5[100] 20 10[+] 200
3 7 10[30][+] 8 12 14[120][-] 150
Мощности складов 60 140 100 80 120
Цикл приведен в таблице (2,5 → 2,2 → 3,2 → 3,5).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е