Предприятие выпускает три вида продукции (А В С). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Предприятие выпускает три вида продукции (А В С)

Предприятие выпускает три вида продукции (А В С) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Предприятие выпускает три вида продукции (А, В, С) и каждый вид расходует три вида сырья. Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль от реализации будет максимальной. Данные приведены в таблице: Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья А В С I 12 8 9 320 II 9 10 4 200 III 6 5 11 220 Прибыль 50 60 64

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Для получения максимальной прибыли 17331/3 необходимо выпустить 142/3 изделий В и 131/3 изделий С.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим математическую модель задачи. Пусть x1, х2, х3 соответственно - количество единиц продукции А, В, С, которую производит предприятие. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны. Тогда f(x1, x2, x3) = 50 x1 + 60 x2 + 64 x3 – совокупная прибыль от продажи произведенной продукции, которую требуется максимизировать. Подсчитаем затраты сырья: Сырье I-го типа: 12 х1 + 8 х2 + 9 х3, по условию затраты не превосходят 320, Сырье II-го типа: 9 х1 + 10 х2 + 4 х3, по условию затраты не превосходят 200, Сырье III-го типа: 6 х1 + 5 х2 + 11 х3, по условию затраты не превосходят 220.
Пришли к задаче линейного программирования:
f(x1, x2, x3) = 50 x1 + 60 x2 + 64 x3 → max,
12 х1 + 8 х2 + 9 х3 ≤ 320,
9 х1 + 10 х2 + 4 х3 ≤ 200,
6 х1 + 5 х2 + 11 х3 ≤ 220,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
Решаем задачу симплекс методом . Переходим к канонической форме.
12x1+8x2+9x3+x4 = 320
9x1+10x2+4x3+x5 = 200
6x1+5x2+11x3+x6 = 220
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6
Получим первый опорный план: X0 = (0,0,0,320,200,220)
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x4 320 12 8 9 1 0 0 320/9
x5 200 9 10 4 0 1 0 50
x6 220 6 5 11 0 0 1 20
F(X1) 0 -50 -60 -64 0 0 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x3, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3-ая строка является ведущей.
Формируем следующую часть симплексной таблицы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу