Предприятие выпускает два вида изделий 1 и 2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Предприятие выпускает два вида изделий 1 и 2

Предприятие выпускает два вида изделий 1 и 2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Предприятие выпускает два вида изделий: 1 и 2. Эта продукция производится с помощью оборудования А, В и С. Максимальный годовой фонд времени составляет соответственно 24000, 50000 и 44000 часов. Данные о затрате времени работы оборудования на производство единицы изделия приведены в таблице. А В С 1 3 8 10 2 6 5 8 Прибыль от продажи единицы изделия 1 составляет 4 ден.ед, единицы изделия 2 – 5 ден.ед. Определите производственный план, при котором обеспечивается максимальная прибыль.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Необходимо выпустить 2000 ед изделия 1 и 3000 ед. изделия 2, чтобы получить максимальную прибыль 23000 ден.ед.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим экономико-математическую модель задачи. Обозначим через х1, х2 – число изделий 1 и 2. По смыслу задачи переменные х1 0, х2 0. Для изготовления изделий потребуется 3х1 + 6х2 часов работы оборудования А, 8х1 + 5х2 часов работы оборудования В, 10х1 + 8х2 часов работы оборудования С. Работа оборудования ограничена по времени на 24000, 50000, 44000 часов соответственно.
Суммарная прибыль составит F=4x1 + 5x2 → max.
Получили задачу линейного программирования.
F=4x1 + 5x2 → max.
3х1 + 6х2 24000
8х1 + 5х2 50000
10х1 + 8х2 44000
х1 0, х2 0
Решим задачу графически.
1) Построим область допустимых решений задачи . Каждое неравенство системы геометрически определяет полуплоскость с граничной прямой. Построим каждую граничную прямую и соответствующую полуплоскость.
1) 3x1+6x2 =24000
х1 0 8000
х2 4000 0

2) 8x1+5x2 =50000
х1 0 6250
х2 10000 0
3) 10х1 + 8х2 = 44000
х1 0 4400
х2 5500 0
Условие неотрицательности переменных означает, что область решений будет лежать в первой четверти.
Итак, получили многогранник решений ОАВС.
2) Для определения направления движения построим вектор-градиент, определив его координаты, как частные производные.
F=4x1+5x2 ; ; .
g=(4;5)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу