Предприятие располагает двумя видами сырья S1 и S2 соответственно в количествах b1 и b2

Составим математическую модель задачи:
Переменные задачи:
x1 – количество продукции вида «P1», ед.
x2 – количество продукции вида «P2», ед.
Целевая функция:
Из условий задачи получаем, что объем прибыли от реализации продукции типа «P1» составляет 3x1 ден.ед., а от реализации продукции типа «P2» 6x2 – ден.ед.
Тогда общую сумму прибыли F можно выразить формулой:
Fx=3x1+6x2
Поскольку требуется получить максимальную прибыль, целевая функция примет вид:
Fx=3x1+6x2→max
Ограничения:
Ограничение по первому виду сырья (S1):
x1+2x2≤16
Ограничение по второму виду сырья (S2):
2x1≤24
Так как переменные (i = 1,2) выражают количество единиц продукции, то фактически они не могут быть отрицательными:
(i = 1,2).
Таким образом, математическая модель примет следующий вид:
Fx=3x1+6x2→max
x1+2x2≤162x1≤24x1≥0,x2≥0
Приведем задачу к каноническому виду:
Fx=3x1+6x2→max
x1+2x2+s3=162x1+s4=24x1≥0,x2≥0s3≥0,s4≥0
Составляем симплекс-таблицу и решаем задачу преобразованием таблиц:
Базис B x1 x2 s1 s2 θ
s1 16 1 2 1 0 8
s2 24 2 0 0 1 ∞
F 0 -3 -6 0 0
В последней строке оценок присутствуют отрицательные оценки, следовательно, план не оптимален.
Найдем отношение координат вектора B к соответствующим, но только положительным координатам вектора x2 (столбец с максимальной по модулю отрицательной оценкой) и выберем минимальное из них:
θ 1 = 162 = 8; θ 2 = 240 = ∞;
Из этого следует, что из базиса надо вывести s1 и ввести x2